Dějiny matematiky, také základní rysy vývoje matematiky od prehistorie po dnešek, postihují období několika tisíciletí. Dlouho předtím, než se matematika vyvinula jako samostatná oblast znalostí, se lidé zabývali čísly, strukturami, tvary a čísly, umístěním v prostoru a dalšími tématy souvisejícími s matematikou. Nejzákladnějším matematickým procesem je počítání, je tedy přirozené začít historii matematiky čísly a číselnými systémy. Na začátku bylo třeba být schopen měřit, vážit a být schopen porovnávat různé velikosti. Od primitivního počítání a měření se matematika postupně vyvinula do více obecných a abstraktních myšlenek a teorií.
Nejstarší matematické texty, které známe, pocházejí ze starověké Mezopotámie z doby kolem roku 1800 př. n. l. a ze starověkého Egypta od roku 1650 př. n. l. Také v Indii byly nalezeny staré matematické texty z let 800 až 500 př. n. l. Nejstarší texty pojednávají o problémech a metodách aritmetiky a geometrie, ve všech třech zemích měl člověk znalosti o tom, co se dnes označuje jako Pythagorova věta. Z Číny známe také velmi staré matematické texty.
Základ pro matematiku jako samostatný obor byl položen ve starověkém Řecku. V 6. století před naším letopočtem Pythagoras a jeho učedníci propojili matematiku, hudbu a mystiku ve škole, kde byla znalost čísel a geometrie základní. Eukleidés žil v Alexandrii kolem roku 300 př. n. l. a svým axiomatickým přístupem se Eukleidovy prvky staly důležitou učebnicí po tisíce let. Také Archimédés (nar. kolem 287 př. n. l.) měl ve středověku velký význam pro pozdější vědu. Znalosti řecké matematiky byly v Evropě do značné míry zapomenuty, ale byly zachovány a dále rozvíjeny v muslimském světě, v Arábii a Persii. Ve středověku byly arabské texty přeloženy do latiny a tyto překlady přenesly do Evropy znalosti řecké, arabské a indické matematiky. Neméně důležité bylo zavedení hindsko-arabských číslic do Evropy ve 13. století.
Vývoj matematiky v evropském středověku byl pomalý, ale byl stimulován založením prvních univerzit. Zatímco Řekové ve starověku se vyhýbali nekonečným procesům, evropští matematici v 15. století studovali nekonečné důsledky a posloupnosti. Vzhledem k potřebám navigace se trigonometrie stala stále důležitější součástí matematiky. François Viète (1540–1603) představil použití písmen v rovnicích a položil tak základ moderní matematické notaci.
Matematika byla vždy důležitým nástrojem přírodních věd a pokroky v matematice se téměř vždy shodovaly s vývojem v jiných předmětech, v neposlední řadě ve fyzice a astronomii. náhled|Carl Friedrich Gauss – portrét K rozvoji matematiky přispělo také mnoho přírodovědců, například Galileo Galilei (1564–1642) a Johannes Kepler (1571–1630).
Zásadní význam pro rozvoj v 18. století bylo zavedení analytické geometrie René Descartesem (1596–1650) a Pierre de Fermatem (1607–1665). Mezníkem bylo také zřízení diferenciálního a integrálního počtu, kde základ položili Gottfried Leibniz (1646–1716) a Isaac Newton (1642–1726). Koncept funkce vznikl při studiu geometrických křivek a rovnic. Byla zavedena postupná standardizace matematické notace, v neposlední řadě ovlivněna pracemi Leibnize a Leonharda Eulera (1707–1783). Studium algebraických rovnic v 17. století vedlo k zavedení komplexních čísel, což je důležitý krok v procesu, kdy se matematické veličiny stávají stále abstraktnějšími. Použití této formy čísel bralo vážně práci Leonharda Eulera a vytvoření komplexní funkční analýzy Augustinem Louisem Cauchyem (1789–1857). Carl Friedrich Gauss (1777–1855), snad vůbec největší matematik, dokázal mimo jiné základní teorém v algebře o existenci komplexních kořenů v polynomiální rovnici. Objev, že je možné definovat neeuklidovské geometrie, přiměl mnoho lidí dívat se na základ matematiky novýma očima. Zkoumání patologických funkcí také ukázalo, že mnoho intuitivních konceptů vyžaduje jasnější objasnění. V 19. a 20. století mnoho matematiků pracovalo na vytvoření přísného základu pro matematiku. Karl Weierstrass (1815–1897) byl ústřední postavou v procesu objasňování rozdílu mezi geometrií a algebrou, v procesu, který se od té doby nazývá „aritmetizace analýzy“. Teorie množin zavedená Georgem Cantorem (1845–1918) položila základ pro nový způsob vyjadřování, který se dnes používá téměř ve všech částech matematiky. Studium matematických struktur, jako jsou skupiny, metrické prostory a vektorové prostory, bylo důležité pro vývoj abstraktní algebry.
V roce 1900 vytvořil David Hilbert (1862–1943) seznam 23 nevyřešených matematických problémů, které měly velký vliv na vývoj současné matematiky. Výzvou bylo dokázat, že axiomy aritmetiky jsou konzistentní. Ideální obraz dokonalého matematického systému byl ve 20. století občas narušen, v neposlední řadě, když Kurt Gödel (1906–1978) ukázal, že není možné definovat formální axiomatický systém jako základ pro celou matematiku.
Druhá polovina 20. století je období, které se charakteristice zobecňování prostorových a kvantitativních vztahů dostatečně nevymyká, jde-li o předmět matematiky, ale v metodách je značně ovlivněno informatikou, kybernetikou, teorií her apod. Matematika se nadále rozvíjí jak do šířky, tak do hloubky a předmět je dnes tak rozsáhlý, že je nemožné mít přehled o všem.
Americký historik matematiky Morris Kline v knize Matematika ztráta určitosti (1980) říká: "Hlavní příčinou rozvoje matematiky je její použití ke studiu přírody. Matematické pojmy i matematické metody poznání, jsou nejúčinnějším prostředkem výzkumu a vysvětlení nebeských těles, pohybu těles na Zemi a v její blízkosti, světelných, zvukových, tepelných a elektrických jevů, elektromagnetických vln, stavby hmoty, chemických reakcí, stavby oka, ucha i jiných orgánů lidského těla a mnoha set jiných důležitých jevů."
Pravěk
Původ matematiky spočívá v lidské potřebě umět počítat, umět měřit a umět popsat velikost a tvar. Ve všech raných společnostech lovců a sběračů bylo důležité umět sdělit čísla, jako je počet zvířat a počet nepřátel. Struktura v několika jazycích může naznačovat, že první formy primitivního počítání byly založeny na rozdílu mezi „jednou“, „dvěma“ a „mnoha“. Uvědomění si, že dva kameny a dvě ryby mají něco společného, představuje první formu abstrakce, která je v matematice zásadní. Tělo bylo dlouho používáno jako pomůcka a Aristoteles poznamenal, že počítání na základě pěti a deseti je přímým důsledkem počtu prstů na rukou a nohou. Anglické slovo „digit“ pro čísla pochází z latiny „digitus“, což znamená „prst“. Také mnoho jmen primitivních měrných jednotek ukazuje původ v těle, například vztahující se k délce ruky, nohy a paže. Archeologické vykopávky v Československu odhalily stehenní kost od vlka datovaného kolem roku 30 000 př. n. l. Na této kosti bylo vyryto 55 řádků, systematicky jeden po druhém. Počítání primitivů bylo založeno na kreslení čar a možná také na porovnání s řadou tyčí, kamenů a podobně. Bylo nutné mít dobře vypracovaný kalendář, aby člověk věděl, kdy je čas zasít a sklízet. K vytvoření kalendáře byly kromě znalostí čísel a aritmetiky zapotřebí rozsáhlé astronomické znalosti. Znalosti v astronomii jsou rozvíjeny matematickými výpočty. Zemědělské společenství musí být rovněž schopno provádět zeměměřičství, aby bylo možné rozdělit země mezi rolníky. Zeměměřičství vyžaduje geometrické znalosti a slovo „geometrie“ pak také znamená zeměměřičství. Bylo potřeba zmapovat a vypočítat pravidelné povodně, aby se člověk mohl chránit před nadměrnými ztrátami plodin a lidským životem. Po povodni se často muselo znovu měřit plochy půdy zemědělců, protože povodně často vedly ke změnám v krajině. Historické prameny ukazují, že všechny civilizace vyvinuly matematické znalosti k řešení praktických problémů týkajících se účetnictví, astronomie, zemědělství a stavebnictví. Vznik prvních matematických pojmů spadá do oblastí nejstarších říčních kultur (Egypt, Mezopotámie, Čína, Indie). První souvislé matematické texty, jež se dochovaly, pocházejí z Egypta a Mezopotámie z přelomu 3. a 2. tisíciletí př. n. l. Předcházelo jim dlouhé období formování pojmů, které se v těchto textech vyskytují. O tomto období však nemáme žádné písemné doklady a jen velmi málo dokladů hmotných.
Starověk a středověk Počáteční období, v němž se vytvářely kvantitativní a geometrické vztahy a operace s nimi, trvalo velmi dlouho. Až do 6. století př. n. l. šlo převážně o hromadění aritmetických pojmů, geometrických faktů a základních operací. Matematické znalosti se zaznamenávaly pouze různými systémy číslic a běžným jazykem, což brzdilo rychlejší rozvoj. Do 3. století př. n. l. chybí matematice jakákoliv speciální symbolika.
Starověký Egypt (asi 1850 př. n. l. – 600 př. n. l.) viz článek Matematika starověkého Egypta vpravo|náhled|Rhindův papyrus Matematika starověkého Egypta vznikala společně s rozvojem civilizace od 4. tisíciletí př. n. l. Egypťané používali základní operace sčítání, odčítání, násobení (převáděli na opakované sčítání), dělení. Počítali se zlomky, řešili aritmetické a geometrické úkoly (např. trojčlenku a rovnice o jedné neznámé). Své znalosti užívali převážně k praktickým účelům. Úvodem do geometrie se staly práce s vyměřováním pozemků (jejich hranice byly každoročně narušovány povodněmi Nilu a bylo nutno je obnovovat). Uměli vytyčit pravý úhel (pomocí provazu o délkách 3, 4 a 5 jednotek), pro určení ostrých úhlů měli tabulky (lze říci, že znali funkci „kotangens“). Znali konstantu pro stanovení obsahu a obvodu kruhu (s odchylkou méně než 1 %). Většinu znalostí o egyptské matematice poskytl tzv. Rhindův papyrus (z období před rokem 1650 př. n. l.) a asi o dvě století starší Moskevský papyrus.
Rhindův papyrus je nejrozsáhlejší a nejvýznamnější matematický text ze starého Egypta, byl opsán kolem roku 1560 př. Kr. písařem Ahmosem z materiálu pocházejícího z doby vlády Amenemheta III. (asi 1853 až 1809). Obsahuje 87 úloh s návody a řešeními a dvě tabulky, ve kterých jsou různé zlomky zapsány jako součet kmenových zlomků (zlomek je zapsán jako součet zlomků s čitatelem 1).
Moskevský papyrus (asi 1890 př. n. l.) je starší než papyrus Rhindův, ale není tak bohatý na obsah. Papyrus obsahuje 25 matematických problémů a řešení jednoho z těchto problémů ukazuje, že Egypťané mohli vypočítat objem komolého kužele, tj. zkrácené pyramidy. Další problém se týká výpočtu plochy zakřiveného povrchu, ale text uvádí nejednoznačný popis dotyčného povrchu.
Egyptský zápis čísel je jeden z nejstarších, používali desítkový početní systém a nepoziční číselnou soustavu (nezáleží na pořadí, v jakém jsou znaky uspořádány).
Mezopotámie (asi 1800 př. n. l. – 300 př. n. l.) Z Mezopotámie (dnešní Irák) pocházejí první písemné památky v dějinách lidstva z období 2200 až 1800 př. n. l. Znalosti o starověkých Mezopotámcích a sumerských kulturách pocházejí z velmi bohaté sbírky hliněných tabulek s klínovým písmem. Tabulky s matematickými znalostmi pocházejí ze dvou časových období, většina z nich pochází ze starobabyllonského období (1900–1600 př. n. l.), ale některé ze Seleucidské říše (323–60 př. n. l.). V druhé polovině 19. století a především ve 20. století se výzkumu a studiu zápisů na těchto tabulkách věnovala řada vědců. Edward Hincks studoval texty, vztahující se k asyrské epoše, které obsahovaly astronomické tabulky. Ukázal, že se zde používala šedesátková soustava. Francouzská expedice (1894 až 1895) objevila archív ve starosumerské Lagaši který obsahoval mimo jiné i hospodářské zápisy, plány, výpočty obsahů polí apod.