Pětiúhelník (cizím slovem pentagon) je rovinný obrazec, mnohoúhelník s pěti vrcholy a pěti stranami. Součet velikostí vnitřních úhlů pětiúhelníku je přesně 540° (3π).
Pravidelný pětiúhelník je v podstatě složen z pěti shodných rovnoramenných trojúhelníků, jejichž úhly při základně mají velikost a při vrcholu .
Vlastnosti vpravo|náhled|Vnitřní pětiúhelník vymezený úhlopříčkami K zajímavým vlastnostem pravidelného pětiúhelníku patří jeho vztah ke zlatému řezu: poměr délek úhlopříčky a strany je roven zlatému řezu jedna úhlopříčka protíná druhou tak, že délky vzniklých částí jsou opět v poměru zlatého řezu
Úhlopříčky pravidelného pětiúhelníku uvnitř něho vymezují oblast, která má rovněž tvar pravidelného pětiúhelníku. Vnitřní a vnější pětiúhelník mají stejný střed (geometrie), jsou opačně orientovány a délky jejich stran jsou v poměru
.
Obsah S pravidelného pětiúhelníku o délce strany a je:
Historie náhled|vpravo|Pentagram uvnitř prstence, v němž jsou vepsány pythagorejské symboly Pravidelný pětiúhelník hrál významnou úlohu v mystice a symbolice pythagorejců. Od pravidelného pětiúhelníku je také odvozen symbol pentagramu, využívaný v pythagorejské sektě jako poznávací znamení. Jedním z důvodů, proč byl pravidelný pětiúhelník takto uctíván, bylo zřejmě to, že se v něm hned na několika místech ukazuje nejdokonalejší ze všech poměrů – poměr zlatého řezu.
Konstrukce Pentagon je jedním z mála pravidelných mnohoúhelníků (s lichým počtem stran), který lze sestrojit euklidovsky, tzn. jen kružítkem a pravítkem.
vpravo|rám|200px|Postup konstrukce pravidelného pětiúhelníku Konstrukce pravidelného pětiúhelníku byla známa již ve starověkém Řecku.
Pětiúhelník v soustavě souřadnic Zapíšeme-li pravidelný pětiúhelník do souřadnicové soustavy, kladouce střed kružnice opsané do bodu [; ], obdržíme při poloměru kružnice opsané a natočení vrcholu nejbližšího ose v jejím kladném směru o úhel oproti této ose následující souřadnice vrcholů:
x y
Body vnitřního pětiúhelníku mají následující souřadnice: x y
Odkazy
Související články Penroseovo dláždění
Externí odkazy
Nová pětiúhelníková dlaždice unikala vědcům více než stovku let
Kategorie:Mnohoúhelníky