Mechanická práce je ve fyzikálním smyslu charakteristikou vyjadřující dráhové účinky působících sil v daném fyzikálním ději – mechanická práce se koná, pokud síla působící na těleso posouvá tělesem po určité dráze. Mechanická práce jako fyzikální veličina (zpravidla značená W) tyto účinky kvantifikuje, tj. vyjadřuje množství práce vykonané v daném ději způsobem rozměrově souměřitelným (koherentním) se změnami energie. V nejjednodušším případě posuvného přímočarého pohybu je rovna součinu složky celkové působící síly ve směru pohybu a dráhy, kterou těleso urazí.
Při mechanickém ději v izolované soustavě vyjadřuje mechanická práce změnu mechanické energie tělesa (soustavy těles). Vždy, když je konána mechanická práce, dochází ke změně nějaké formy mechanické energie, tzn. buď energie potenciální nebo kinetické energie, příp. obou. Platí tak vztah: . Konání mechanické práce může tedy vést ke zvýšení nebo snížení mechanické energie. V reálných případech však zpravidla nelze vyčlenit konání čistě mechanické práce a je nutno uvažovat přeměnu i na jiné druhy energie. Práce disipativních sil např. při tření vede ke změně vnitřní energie těles, při pohybu v silových polích kromě gravitačního se zároveň s konáním mechanické práce může konat i elektrická práce apod. Vztah tak platí obecněji pro celkovou konanou práci a celkovou změnu energie.
Mechanická práce se nekoná v případech, když: se těleso pohybuje setrvačností, takže na něj nepůsobí žádní síla (dle 1. Newtonova pohybového zákona) na těleso působí síla, ale těleso je v klidu, příkladem může být držení tělesa (svaly) nad zemí (nepohybuje se po dráze s) síla, která na těleso působí, je kolmá na směr pohybu (např. dostředivá síla při rovnoměrném pohybu po kružnici).
Příklad konání mechanické práce Příkladem může být roztlačení bedny po podlaze. Na bednu působí síla F a bedna se tak začne pohybovat po určité dráze, při tom síla koná mechanickou práci. Tato vykonaná práce se přemění na stejně velkou energii. V idealizovaném případě (za předpokladu, že děj probíhá v izolované soustavě a neuvažují se ztráty apod.) bude touto energií bude mechanická energie, zde konkrétně kinetická energie odpovídající dosažené rychlosti pohybu bedny. Ve skutečnosti je potřeba zahrnout části této práce vykonané odpovídající změně jiných druhů energie. Bude-li dráha po podlaze stoupat, soustavu nelze považovat za izolovanou a je nutno uvažovat tíhové pole a přeměnu na potenciální energii tíhovou. Tření bedny s podlahou vede k zahřívání bedny i podlahy, tedy z mechanického pohledu k růstu jejich vnitřní energie.
Značení
doporučená značka veličiny:ČSN ISO 80000-4 Veličiny a jednotky - Část 4: Mechanika. Český normalizační institut, 1. duben 2007 (účinnost od 1. 5. 2007) W (angl. work), ve starší literatuře se lze také setkat s označením A (z něm. Arbeit) hlavní jednotka (odvozená) v soustavě SI: joule, značka jednotky: J jiné používané jednotky: elektronvolt, značka eV fyzikální rozměr: kg·m2·s−2
Vztah mechanické práce a mechanického výkonu Mechanická práce W vykonaná za jednotku času t se nazývá mechanický výkon P a platí:
, jednotkou výkonu je watt.
Výpočet mechanické práce Mechanická práce závisí na síle, která na těleso působí, na dráze, po které se těleso přemísťuje, a na úhlu, který svírá síla a trajektorie pohybu tělesa.
Síla působí ve stejném směru jako pohyb tělesa Přemisťuje-li se těleso po přímce působením konstantní síly rovnoběžné s trajektorií pohybu tělesa, pak lze velikost práce zapsat ve tvaru: , kde je velikost působící síly a je délka dráhy, kterou těleso urazilo.
Síla působí v jiném směru než pohyb tělesa Práci koná síla nebo složka síly rovnoběžná s trajektorií tělesa. Tuto složku lze vyjádřit jako , kde je velikost působící síly a je úhel mezi směrem síly a trajektorií pohybu (konkrétně vektorem rychlosti, cožn je tečna k trajektorii pohybu). Pokud jsou i konstantní, lze práci získat ze vztahu:
což lze slovně vyjádřit tak, že práce je dána součinem dráhy a průmětu síly do směru dráhy.
Síla se mění nebo dráha je zakřivena V obecném případě, tedy i pokud je dráha zakřivena nebo síla je proměnná, použijeme pro výpočet integrál tzv. elementárních prací , tzn. .
Tento definiční vztah je základní (platí i pro hmotné body) a lze z něho odvodit i vztahy pro další situace, ve kterých se jedná o složitější pohyby:
Otáčivý pohyb Mechanická práce závisí na momentu síly, který na těleso působí, na úhlu, o který se těleso otočí, a na úhlu, který svírá vektor momentu síly a osa otáčení tělesa.
Otočí-li se těleso kolem neměnné osy otáčení působením konstantního momentu síly rovnoběžného s osou otáčení tělesa o úhel , pak lze velikost práce zapsat ve tvaru , kde je velikost působícího momentu síly a je úhel, o který se těleso otočilo.
Práci koná složka momentu síly rovnoběžná s osou otáčení tělesa. Úhel otočení lze považovat za vektor (přesněji axiální vektor) směřující ve směru osy otáčení a orientovaný podle pravidla pravé ruky (palec v ose otáčení ukazuje orientaci úhlu, ukazují-li ostatní prsty směr otáčení). Vztah pro práci lze proto přepsat ve tvaru skalárního součinu , což lze slovně vyjádřit tak, že práce je dána součinem úhlu a průmětu momentu síly do směru osy otáčení.
Pokud je moment síly proměnný, použijeme pro výpočet integrál tzv. elementárních prací , tzn. .
Objemová práce V případě těles, která nejsou dokonale tuhá, lze konat mechanickou práci nejen jejich pohybem posuvným nebo otáčivým, ale též jejich deformací. Vykonaná práce pak závisí nejen na silách působících na vnější povrchy, ale i na charakteru přenosu silového působení uvnitř tělesa. Jednoduše lze práce vyjádřit v případě tekutin, pro které platí Pascalův zákon o rovnoměrném všesměrovém šíření tlaku. V tomto případě, pokud lze tlak považovat za konstantní, závisí „objemová“ práce konaná jejich stlačováním na součinu tlaku v tekutině a změny jejího objemu : .
Pokud je tlak proměnný, použijeme pro výpočet integrál tzv. elementárních prací , tzn. .
Zpravidla se používá znaménkové konvence, která práci dodanou systému (tj. při stlačování, kdy ∆V je záporné) považuje za kladnou, proto znaménko minus v předchozích vztazích.
Povrchová práce Další speciální případ mechanické práce souvisí s jevem povrchového napětí na rozhraní dvou kapalin resp. kapaliny a plynu. V tomto případě závisí povrchová práce konaná zvětšováním plochy rozhraní na součinu povrchového napětí a změny plochy rozhraní: , resp. .
Poznámky
Reference
Související články Mechanika Práce Výkon Příkon Mechanická energie Potenciální energie Kinetická energie
Kategorie:Fyzikální veličiny Kategorie:Mechanika