Izolovaný kardinál a limitní kardinál jsou pojmy z teorie množin, které rozdělují kardinální čísla na dvě disjunktní třídy podle postavení v hierarchii kardinálů.
Definice Je-li kardinál, pak množina všech větších kardinálů má vždy nejmenší prvek – označme jej a nazvěme následníkem kardinálu . Kardinál nazýváme předchůdcem kardinálu
Řekneme, že kardinál je limitní, pokud nemá předchůdce a je neprázdný. V opačném případě mluvíme o izolovaném kardinálu.
Poznámka: Pojmy limitní kardinál a izolovaný kardinál nesmí být zaměňovány s pojmy limitní ordinál a izolovaný ordinál. Každý nekonečný kardinál je limitním ordinálem, bez ohledu na to, zda se jedná o limitní kardinál nebo izolovaný kardinál.
Příklady Všechna konečná ordinální čísla jsou zároveň izolované kardinály. Množina přirozených čísel je první limitní kardinál. , jsou izolované kardinály, obecně pro každý izolovaný ordinál je izolovaný kardinál. je první nespočetný limitní kardinál, opět obecně pro každý limitní ordinál je limitní kardinál.
Související články Ordinální aritmetika Kardinální aritmetika Regulární kardinál Singulární kardinál Limitní ordinál Izolovaný ordinál
Kategorie:Kardinální čísla