náhled|Souvislá (A) a nesouvislá (B) množina Souvislá množina je v topologii množina, kterou nelze rozdělit na dvě disjunktní, neprázdné a otevřené podmnožiny.
Definice
Souvislá množina Množina , topologického či metrického prostoru se nazývá souvislá, pokud kdykoli , jsou množiny otevřené v M takové, že a . Pak buď nebo
Ekvivalentní definice Množina , topologického či metrického prostoru se nazývá souvislá, pokud kdykoli , jsou množiny uzavřené v M takové, že a . Pak buď nebo Je-li spojité zobrazení a , pak .
Souvislý prostor Topologický prostor je souvislý, je-li svou vlastní souvislou podmnožinou.
Topologický prostor je souvislý právě tehdy, když jediné podmnožiny v , které jsou současně otevřené i uzavřené, jsou a . V opačném případě bývá prostor označován jako nesouvislý.
Komponenta souvislosti Komponenta souvislosti množiny je každá její maximální (vzhledem k ) souvislá podmnožina.
Odkazy
Související články Topologie Obloukově souvislá množina
Externí odkazy
Kategorie:Topologie