Kvádr je trojrozměrné těleso – rovnoběžnostěn, jehož stěny tvoří šest pravoúhlých čtyřúhelníků (zpravidla obdélníků, ve speciálních případech i čtverců). Má tři skupiny rovnoběžných hran shodné délky.
Vlastnosti
Výpočty Objem a povrch kvádru lze vypočítat z délek jeho hran jako:
Kvádr má tři různé délky stěnových úhlopříček, které odpovídají délce úhlopříčky obdélníku ve vztahu k jeho stranám, a počítají se z Pythagorovy věty:
Všechny čtyři tělesové úhlopříčky jsou stejně dlouhé a protínají se ve středu souměrnosti. Délku tělesové úhlopříčky kvádru (tj. vzdálenost dvou vrcholů, které neleží ve stejné stěně) lze vypočítat rovněž z Pythagorovy věty:
Kvádr má šest stěn obdélníkového tvaru (ve speciálních případech 2 čtvercové + 4 obdélníkové nebo 6 čtvercových), z nichž dvě protilehlé jsou vždy shodné, osm vrcholů a dvanáct hran, z nichž čtveřice rovnoběžných má vždy shodnou délku.
Souměrnost Kvádr je středově souměrný podle průsečíku svých úhlopříček.
Kvádr je osově souměrný podle tří os – spojnic středů protilehlých stěn.
Kvádr je rovinově souměrný podle tří rovin. Každá z těchto rovin je rovnoběžná s některou ze stěn kvádru a prochází průsečíkem úhlopříček kvádru.
Další vlastnosti Každé dvě stěny kvádru jsou rovnoběžné nebo kolmé.
Speciální případy
Pravidelný čtyřboký hranol Speciálním případem kvádru pro je pravidelný čtyřboký hranol. Ten má nejméně jednu dvojici protilehlých stěn čtvercovou – mluvíme o ní jako o základně nebo podstavě. O zbývajícím (potenciálně různém) rozměru pak mluvíme jako o výšce hranolu .
Vzorce pro objem a povrch se nám v tomto případě zjednodušují na:
Literatura Marcela Palková a kolektiv: Průvodce matematikou 2, Didaktis, Brno 2007, , str. 114–115
Související články Krychle Obdélník Mnohostěn Hranol
Externí odkazy
Kategorie:Mnohostěny