náhled|Graf hustoty pravděpodobnosti Studentova rozdělení pro různý počet stupňů volnosti Studentovo rozdělení (t-rozdělení) je rozdělení pravděpodobnosti, které je často využíváno ve statistice.
Etymologie Studentovo rozdělení jako první popsal a prakticky využil anglický statistik William Sealy Gosset publikující pod pseudonymem Student.
Rozdělení pravděpodobnosti Studentovo rozdělení o stupních volnosti, které označujeme , je rozdělení náhodné veličiny , kde a jsou vzájemně nezávislé náhodné veličiny, přičemž má normované normální rozdělení a má rozdělení chí kvadrát .
Rozdělení má pro a hustotu pravděpodobnosti
kde je gama funkce (zobecnění faktoriálu pro reálná čísla).
Charakteristiky rozdělení Střední hodnota rozdělení je
pro .
Rozdělení má rozptyl
pro .
Tabulka některých kvantilů pro některé počty stupňů volnosti:
počet stupňů volnosti N q0,95q0,975q0,99q0,99516,3112,7131,8263,6622,924,306,979,93 32,353,184,545,8442,132,783,754,6052,022,573,374,03101,812,232,763,17151,752,132,602,95201,732,092,532,85301,702,042,462,75501,682,012,402,68Limita pro N rostoucí nade všechny meze1,651,962,332,58
Poznámka: protože t-rozdělení je symetrické, pro kvantily platí, že .
Poznámka: uvedené kvantily odpovídají kritickým hodnotám pro některé hladiny významnosti (používané například v t-testu), a to
95% kvantil – 10% hladina významnosti 97,5% kvantil – 5% hladina významnosti 99% kvantil – 2% hladina významnosti 99,5% kvantil – 1% hladina významnosti
Vlastnosti Pro hodnoty je rozdělení velmi blízké normovanému normálnímu rozdělení.
Související články T-test Normální rozdělení Rozdělení pravděpodobnosti
Externí odkazy
Kategorie:Rozdělení pravděpodobnosti