Steinerův systém , , podle matematika Jakoba Steinera, je konečná kombinatorická struktura – systém prvkových podmnožin základní prvkové množiny (tzv. bloků) s vlastností, že každých bodů leží společně v právě jednom bloku. Steinerovy systémy zobecňují konečné geometrie, které odpovídají : v geometrii každé dva body určují právě jednu přímku.

Existence Steinerových systémů Základním matematickým problémem Steinerových systémů je, zda pro daná vůbec existuje. Tento problém je až na výjimky otevřený; výjimky určuje několik známých konstrukcí a naopak několik podmínek, které pro jiná existenci vylučují.

Pro známe (nebo dovedeme prokázat existenci) jen konečně mnoho Steinerových systémů; pro žádný.

Nutná podmínka dělitelnosti Utržením jednoho bodu ze Steinerova systému získáme po odstranění bloků, v nichž tento bod neležel, tzv. derivovaný systém Derivovaný systém také musí splňovat axiomy Steinerova systému, jeho derivovaný systém také atd. Z toho plyne soustava nutných podmínek pro existenci :

musí být celočíselné pro každé

Zlomek vyjadřuje počet bloků, v nichž leží každá tice bodů.

Splnění této sady podmínek však stále není postačující pro existenci ; již vyvráceny byly například existence , či

Dosud známé nekonečné třídy Steinerových systémů pro mocnina prvočísla a (afinní geometrie) pro mocnina prvočísla a (sférické geometrie) pro mocnina prvočísla a (projektivní geometrie) pro mocnina prvočísla pro (Dennistonův design)

Steinerovy systémy v teorii grup Speciální Steinerovy systémy jsou jednou z ekvivalentních možností jak definovat vysoce tranzitivní Mathieu grupy:

transitivní Mathieu grupa je grupou automorfismů Steinerova systému transitivní Mathieu grupa je grupou automorfismů Steinerova systému transitivní Mathieu grupa je grupou automorfismů Steinerova systému transitivní Mathieu grupa je grupou automorfismů Steinerova systému transitivní Mathieu grupa je grupou automorfismů Steinerova systému

Reference

Externí odkazy

Kategorie:Údržba:Články s referencemi v nadpisech Kategorie:Kombinatorika Kategorie:Otevřené problémy v matematice