Ciolkovského rovnice nebo též Základní raketová rovnice popisuje pohyb tělesa (rakety), které se řídí základním principem: raketový motor, který pracuje na principu akce a reakce, je naplněn nějakým palivem, které je zažehnuto a prudce vyvrhnuto ven s výtokovou rychlostí. Na základě zákona o zachování hybnosti se raketa pohybuje. Poprvé ji popsal britský matematik William Moore. Nezávisle na něm ji však objevil koncem 19. století ruský vědec Konstantin Eduardovič Ciolkovskij, po němž je pojmenována.
Podle Ciolkovského rovnice platí pro každý manévr volného tělesa prováděný pomocí raketového motoru:
nebo ekvivalentně:
případně také
kde je rozdíl mezi počáteční a konečnou velikostí rychlosti rakety, je počáteční hmotnost rakety, je hmotnost rakety po spotřebování paliva na manévr, výtoková rychlost zplodin z raketového motoru a je Eulerovo číslo.
je hmotnostní poměr (mezi počáteční hmotností a hmotností paliva).
Ciolkovského rovnice je platná, pokud na raketu nepůsobí žádné vnější síly. Pro její zobecnění pro použití v silovém poli (typicky v zemském tíhovém poli), stačí využít poznatku 2. Newtonova pohybového zákona, který říká, že změna hybnosti je rovna vnějším působícím silám, k odvození Měščerského rovnice.
Odvození Rovnice lze odvodit ze zákona zachování hybnosti.
V čase má raketa o hmotnosti a rychlosti hybnost . Za nějaký malý interval z rakety vyletí malý kousek paliva o hmotnosti . Jeho rychlost vůči raketě v inerciální vztažné soustavě je rovna . Raketa sama je o tuto hmotnost lehčí. Zároveň se rychlost rakety zvýší o díky 3. Newtonovu pohybovému zákonu. Hybnost se zachovává, je v čase a čase stejná, tedy .
Při roznásobování lze diferenciální člen 2. řádu zanedbat, jeho vliv je malý. Po úpravě tak platí:
Protože je rychlost výtoku spalin v ideální raketě (tzv. Ciolkovského hypotéza) stálá, je konstantou. Nyní stačí rovnici integrovat. Dolní mezí je nějaký libovolný okamžik, horní mezí je po manévru, pro který se změna rychlosti počítá. Tyto meze jsou označeny dolním indexem , resp. .
Odkazy Reference
Literatura
Externí odkazy Reaktivní pohon na kosmo.cz
Kategorie:Astrofyzika Kategorie:Rovnice