Tenzorové pole je matematický objekt, který každému bodu variety nebo jiného geometrického prostoru přiřazuje tenzor. Tenzorové pole zobecňuje skalární a vektorová pole a patří mezi základní objekty diferenciální geometrie, teorie relativity a dalších oblastí matematiky a fyziky.
Příklady tenzorových polí jsou metrický tenzor, Riemannův tenzor křivosti, Ricciho tenzor, Faradayův tenzor nebo tenzor energie a hybnosti.
Skalární pole a vektorová pole lze chápat jako speciální případy tenzorových polí. Skalární pole přiřazuje každému bodu skalár, zatímco vektorové pole přiřazuje každému bodu vektor.
Definice Tenzorové pole typu lze chápat jako hladký řez tenzorového svazku
Geometrická interpretace
Tenzorové pole lze chápat jako řez tenzorového svazku. Každému bodu variety přiřazuje jeden tenzor z příslušného vlákna tenzorového svazku.
Je-li
projekce tenzorového svazku na varietu , pak tenzorové pole představuje zobrazení
pro které platí
Tenzorové pole tedy vybírá z každého vlákna tenzorového svazku právě jeden tenzor.
Vztah k dalším polím
Skalární a vektorová pole lze chápat jako speciální případy tenzorových polí.
Skalární pole odpovídá tenzorovému poli typu . Vektorové pole odpovídá tenzorovému poli typu . Pole kovektorů (diferenciálních forem stupně 1) odpovídá tenzorovému poli typu .
Tenzorová pole tak poskytují jednotný jazyk pro popis geometrických a fyzikálních polí na varietách.
Odkazy Reference
Související články Fyzikální pole Vektorové pole Skalární pole Tenzor
Externí odkazy
Kategorie:Multilineární algebra Kategorie:Algebra