náhled|Pravidelný dvaadvacetiúhelník Dvaadvacetiúhelník (cizím slovem icosikaidigon či icosidigon, z řec. είκοσι δύο, eíkosi dýo – dvacet dva, a γωνία, gonía – úhel) je mnohoúhelník s dvaadvaceti úhly, vrcholy a stranami.
Číselné údaje Součet středových (a tedy i vnějších) úhlů je jako u všech mnohoúhelníků 360°, jeden středový úhel tedy bude . Vnitřní úhel se vypočítá odečtením vnějšího úhlu od 180°, bude se tedy rovnat . náhled|Pravidelný dvaadvacetiúhelník Je-li dán dvaadvacetiúhelník s délkou strany α, pak se následující veličiny spočítají jako:
Obvod: Obsah:
Min. poloměr:
náhled|Rýsování jedenáctiúhelníku
Max. poloměr:
Rýsování Pravidelný dvaadvacetiúhelník v podstatě nelze narýsovat, neboť číslo 22 má i dělitele, jež nejsou Fermatova čísla. Lze jej však s menší odchylkou narýsovat úpravou jedenáctiúhelníku. Ten sestrojíme následovně:
Narýsujeme přímku p. Zakreslíme na ni bod S. Zkonstruujeme kružnici k se středem S a libovolným průměrem r. Sestrojíme kružnici l se středem v pravém průsečíku přímky p a kružnice k s poloměrem 2r. Utvoříme kružnici m se středem v levém průsečíku přímky p a kružnice k s poloměrem 2r. Narýsujeme přímku procházející průsečíky kružnice l a m a jménem q. Sestrojíme kružnici n se středem v průsečíku kružnice k a přímky q s poloměrem r. Zkonstruujeme přímku r spojující průsečíky kružnice k a kružnice n a , jež prochází svým průsečíkem s přímkou q . Narýsujeme kružnici o se středem v průsečíku F a poloměrem FH. Narýsujeme kružnici p se středem v průsečíku H a poloměrem FH. Sestrojíme přímku s procházející průsečíky kružnic o a p a . Vytvoříme přímku t spojující průsečík přímky r a s s bodem S. Zkonstruujeme kružnici q se středem v průsečíku B, jež protíná průsečík přímky t a kružnice k . Narýsujeme kružnici r se středem v průsečíku kružnice q a kružnice k . Následně uděláme několik kružnic s průměrem stejným jako kružnice r, kdy každá následující bude mít střed v pravém průsečíku původní kružnice s kružnicí k. Až budeme mít všechny mezery zaplněny, všechny tyto průsečíky pospojujeme.
Nyní máme jedenáctiúhelník. Je třeba zdvojnásobit počet jeho úhlů, proto u každé z jedenácti úseček:
Narýsujeme kružnici k se středem v pravém průsečíku ohraničujícím úsečku s poloměrem rovným úsečce. Sestrojíme kružnici l se středem v levém průsečíku ohraničujícím úsečku s poloměrem rovným úsečce. Vytvoříme přímku p spojující oba průsečíky kružnic k a l. Když to vše máme u každé úsečky, tak pospojujeme průsečíky přímek p s kružnicí k s původními jedenácti vrcholy.
Takto lze tedy dvaadvacetiúhelník sestrojit v 18 krocích. Jeden středový úhel je u narýsovaného jedenáctiúhelníku cca , u dvaadvacetiúhelníku kolem . Správně má být , odchylka bude tedy pouze cca .
Zde je výčet všech bodů, průsečíků, přímek a kružnic zkonstruovaných během rýsování jedenáctiúhelníku:
Body a průsečíky: S, A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K, L Přímky: p, q, r, s, t Kružnice: k, l, m, n, o, p, q, r
Zaplnění kosočtverci Dvaadvacetiúhelník lze, stejně jako každý jiný mnohoúhelník, bez jakékoli mezery zaplnit kosočtverci. Kosočtverců je vždy více druhů – pět – a od každého druhu stejně (viz barvy). Zde jsou některé možnosti:
Odkazy
Reference
Externí odkazy
Kategorie:Mnohoúhelníky