náhled|350px|Pravá anomálie bodu P je úhel f. C je střed elipsy, F je ohnisko. Pravá anomálie je v nebeské mechanice úhlový parametr určující pozici tělesa, které se pohybuje po keplerovské dráze. Je to úhel mezi směrem periapsidy a okamžitou pozicí tělesa, měřený z hlavního ohniska elipsy (tj. bodu, okolo kterého těleso obíhá).

Pravá anomálie se obvykle značí řeckým písmenem (ný), (theta) nebo latinským písmenem , a obvykle se uvádí v intervalu 0–360° (0–2π rad).

Pravá anomálie je jedním ze tří úhlových parametrů (anomálií), kterými lze definovat pozici tělesa na oběžné dráze; dalšími je excentrická anomálie E a střední anomálie M.

Vzorce

Ze stavových vektorů Pro eliptické oběžné dráhy lze pravou anomálii vypočítat z orbitálního stavového vektoru pomocí vzorce:

(je-li , použijeme místo )

kde: v je vektor rychlosti obíhajícího tělesa, e je vektor výstřednosti, r je polohový vektor (úsečka FP na obrázku) obíhajícího tělesa.

Kruhová oběžná dráha Pro kruhové oběžné dráhy není pravá anomálie definovaná, protože u kruhové dráhy nelze určit periapsidu. Místo pravé anomálie se používá argument šířky u:

(je-li , použijeme místo )

kde: n je vektor ukazující směrem k vzestupnému uzlu (jeho z-ová složka je nulová). rz je z-ová složka polohového vektoru r

Kruhová oběžná dráha s nulovým sklonem Pokud má kruhová oběžná dráha nulový sklon, není definován ani argument šířky, protože nelze určit ani polohu uzlů dráhy. Místo toho používáme pravou délku:

(pro je třeba místo použít )

kde: rx je x-ová složka polohového vektoru r vx je x-ová složka vektoru rychlosti v.

Z excentrické anomálie Vztah mezi pravou anomálií a excentrickou anomálií je:

nebo pomocí sinu a tečny:

nebo ekvivalentně:

tedy

Broucke a Cefola uvádějí alternativní tvar této rovnice, který se vyhýbá numerickým problémům pro argumenty blízko , kdy obě tangenty rostou nade všechny meze. Díky tomu, že a jsou vždy ve stejném kvadrantu, nebudou žádné problémy se znaménky.

kde

tedy

Ze střední anomálie Pravou anomálii lze spočítat přímo ze střední anomálie Fourierovým rozvojem:

kde jsou Besselovy funkce a parametr .

Zanedbáním všech členů od řádu (což je indikováno členem ), lze zapsat jako

Tato aproximace se kvůli přesnosti obvykle používá pouze pro oběžné dráhy s malou výstředností .

Výraz je znám jako rovnice středu, které je věnován samostatný článek s více detaily.

Poloměr z pravé anomálie Poloměr (vzdálenost mezi ohniskem přitažlivosti a obíhajícím tělesem) je spojený s pravou anomálií vztahem

kde a je velká poloosa oběžné dráhy.

Odkazy

Reference

Literatura

Související články Keplerovy zákony Excentrická anomálie Střední anomálie Elipsa Hyperbola

Externí odkazy Federal Aviation Administration - Describing Orbits

Kategorie:Oběžná dráha