náhled|pravidelný osmiúhelník Osmiúhelník (cizím slovem oktagon) je rovinný geometrický útvar, mnohoúhelník s osmi vrcholy a osmi stranami.
Součet velikostí vnitřních úhlů konvexního osmiúhelníku je 1080° (6π).
Pravidelný osmiúhelník Na pravidelný osmiúhelník lze například nahlížet jako by byl složen z osmi shodných rovnoramenných trojúhelníků, jejichž úhly při základně mají velikost a při vrcholu . Jde tedy o příklad středové souměrnosti.
Parametry Pro pravidelný osmiúhelník lze definovat tyto pojmy: střed symetrie osmiúhelníku: S vrcholy, po obvodu: V1 .. V8 délka strany: a jako přímá vzdálenost dvou sousedních vrcholů středy stran, po obvodu: A1 .. A8
Pravidelný osmiúhelník lze rozdělit na 8 stejných rovnoramenných trojúhelníků T o stranách R-R-a, mezi body VnSVn+1, jeho vrcholový úhel u bodu S je z definice právě osmina kruhu, tedy = 45°. nebo na 16 stejných pravoúhlých trojúhelníků t o stranách R-r-a/2, mezi body AnSVn, se středovým úhlem = 22,5°.
Tím je určena vazba na Pythagorovu větu: .
Navíc s vědomostí, že i goniometrické výrazy úhlu lze vyjádřit přesně: .
rám|Obsah pravidelného osmiúhelníku (v obrázku označený A) může být určen ořezáním čtverce (v obrázku jeho celková strana označena S). Pro pravidelný osmiúhelník pak lze určit poloměr kružnice opsané R, který je definován délkou úsečky SV od středu k vrcholu: .
tedy minimální ještě vnější průměr D, přibližně: D≈2,61·a.
kružnice vepsané r, který je definován délkou úsečky SA od středu ke straně, tedy jako výška trojúhelníka T, po jeho symetrále: nebo inverzně .
tedy maximální ještě vnitřní průměr d, přibližně: d≈2,41·a.
Pro pravidelný osmiúhelník pak lze určit vlastnosti obvod: . obsah: pomocí trojúhelníků z polárního dělení: . oříznutím z úplného čtverce: .
Konstrukce osmiúhelníku Konstrukce pravidelného osmiúhelníku pomocí kružítka a pravítka v 18 krocích:
Konstrukce pravidelného osmiúhelníku
Externí odkazy
Kategorie:Mnohoúhelníky