Měščerského rovnice popisuje pohyb soustavy s proměnnou hmotností ve vnějším silovém poli. Samotná rovnice je jistým zobecněním Ciolkovského rovnice a je pojmenována po svém objeviteli Ivanu Vševolodičovi Měščerském.
Jde o diferenciální rovnici běžně uváděnou ve tvaru
kde je hmotnost, zrychlení, výslednice vnějších sil (typicky sil tíhové a odporové), je rychlost, s níž jsou přijímány či vypuzovány části hmoty a je změna hmotnosti tělesa za čas.
Odvození Rovnice lze odvodit ze zákonu zachování hybnosti.
V čase má těleso o hmotnosti a rychlosti hybnost . Za nějaký malý interval se hmotnost tělesa změní o . Rychlost této hmoty vůči tělesu v inerciální vztažné soustavě je rovna . Raketa sama je o tuto hmotnost lehčí. Zároveň se rychlost rakety zvýší o díky 3. Newtonovu pohybovému zákonu. Označme tedy hybnost rakety v čase a hybnost v čase . Pak můžeme psát
Pozn. při roznásobování lze u diferenciální člen 2. řádu zanedbat, jeho vliv je oproti zbylým členům malý.
Díky 2. Newtonovu zákonu víme, že změna hybnosti za čas je rovna součtu externích sil, tj. . Změnu hybnosti zde můžeme zapsat jako
Z čehož získáváme výslednou Měščerského rovnici.
Odkazy
Reference
Literatura
Kategorie:Rovnice Kategorie:Mechanika