Mollweideovy vzorce jsou tvrzení z geometrie, euklidovské trigonometrie. Ačkoli je používal už Newton, jmenují se po německém matematikovi Carlu Mollweideovi.
Pro každý trojúhelník ABC s délkami stran a, b, c a velikostmi protilehlých úhlů α, β, γ platí:
Další vztahy poskytuje cyklická záměna.
Lépe se asi zapamatuje vzorec druhého typu (s rozdíly v čitatelích), kde je sinus (polovičního) rozdílu úhlů. Odtud lze snadno odvodit větu "Proti delší straně leží větší úhel".
Ve vzorcích se vyskytují všechny tři strany i úhly trojúhelníka. Mimo teoretického významu se hodí ke kontrole konzistence, zda trojúhelník s danými prvky může existovat.
Odvození se provádí ze sinové věty a součtových vzorců pro sinus.
Vydělením obou vztahů dostaneme tvrzení věty tangentové.
Literatura
Kategorie:Goniometrie Kategorie:Věty v geometrii Kategorie:Trojúhelník