Richardův paradox je logický paradox založený na nerozlišování jazyka a metajazyka neboli na hovoření jazykem o jazyce. Spolu s dalšími podobnými paradoxy (viz Russellův paradox, Berryho paradox) podnítil na přelomu 19. a 20. století prudký rozvoj matematické logiky.
Znění Mějme množinu všech vlastností, které lze říci o přirozených číslech. V množině tak jsou vlastnosti jako: Býti sudým číslem, býti prvočíslem, býti dělitelným šesti, býti fibonnaciho číslem,… Tyto vlastnosti je možno seřadit do očíslovaného seznamu v předem určeném pořadí, například:
Býti prvočíslem Býti sudým číslem Býti druhou mocninou přirozeného čísla
Tento seznam bude nekonečný, protože vlastností, které lze přiřknout číslům, je nekonečně mnoho. Vzhledem k tomu, že bylo každé vlastnosti přiřazeno příslušné přirozené číslo, nabízí se otázka: Má dané přirozené číslo její příslušnou vlastnost? Neboli, je číslo 1 prvočíslem, je číslo 2 sudým číslem, je číslo 3 mocninou přirozeného čísla,… Tuto vlastnost z uvedených příkladů splňuje právě 2, která je sudým číslem. Definujme nyní vlastnost býti richardovské číslo. Číslo je richardovské, právě tehdy když nesplňuje příslušnou vlastnost ze seznamu. V tomto případě by šlo o čísla 1 a 3, které nesplňují vlastnosti jim přiřazené. Býti richardovským je vlastnost popisující přirozené čísla, takže bude na nějakém (-tém) řádku seznamu.
Nyní se ptáme: Je číslo richardovské?
Nejprve předpokládejme, že ano. Tedy nesplňuje vlastnost číslu přiřazenou, nicméně ta vlastnost je býti richardovským, tedy není richardovské. Předpokládejme tedy, že není richardovské. Pak splňuje vlastnost číslu přiřazenou, nicméně tou vlastností je býti richardovským číslem, tedy je richardovské. V obou větvích jsme tak odvodili spor a dochází k paradoxu.
Řešení Řešení paradoxu spočívá v odlišení přirozeného jazyka (metajazyka), v němž běžně komunikujeme a přemýšlíme, od jazyka speciálního, určeného pro mluvení o objektech nějaké užší oblasti našeho zájmu. Je povoleno mluvit přirozeným jazykem o jazyce speciálním, ne však mluvit přirozeným jazykem o jazyce přirozeném ani mluvit speciálním jazykem o jazyce speciálním či přirozeném.
Reference
Kategorie:Paradoxy Kategorie:Matematická logika