náhled|Bevanův bod M v trojúhelníku náhled|Pozice bodů v trojúhelníku: Bevanův bod M, střed kružnice opsané O, střed kružnice vepsané I, Nagelův bod N, Longchampsův bod L V geometrii je Bevanův bod jedním z význačných bodů trojúhelníku. Je pojmenovaný po inženýru Benjaminu Bevanovi. Je definován jako střed Bevanovy kružnice, což je kružnice procházející středy tří připsaných kružnic trojúhelníku.
Vlastnosti Bevanova bodu Bevanův bod trojúhelníku je obrazem středu kružnice vepsané ve středové symetrii podle středu kružnice opsané.
Bevanův bod trojúhelníku má stejnou vzdálenost od jeho Eulerovy přímky jako střed kružnice vepsané . Jejich vzdálenost je rovna:
kde označuje poloměr kružnice opsané a jsou délky stran trojúhelníku .
Bevanův bod je také středem úsečky spojující Nagelův bod a de Longchampsův bod . Poloměr Bevanovy kružnice je , což je dvojnásobek poloměru kružnice opsané.
Odkazy Reference
Související články Eulerova přímka Kružnice devíti bodů Trojúhelník Těžiště Výška (geometrie)
Literatura
Kategorie:Trojúhelník