thumb|right|Intuitivní znázornění tečného svazku variet: vznikne tak, že se ke každému bodu přiřadí jeho tečný prostor (nahoře) a všechny tyto prostory se hladce spojí do jednoho celku (dole). Tečný svazek je v diferenciální geometrii geometrický objekt (matematicky vektorový svazek), který ke každému bodu hladké variety přiřazuje jeho tečný prostor.
Definice Každá hladká varieta má svůj tečný svazek, označovaný . Ten se skládá ze všech tečných prostorů ve všech bodech . Protože tečný prostor je množina všech tečných vektorů k varietě v bodě , je tečný svazek souhrnem všech tečných vektorů spolu s informací o bodu, ke kterému náleží:
Tečný svazek je speciálním případem vektorového svazku. Jakožto svazek má hodnost , kde je dimenze variety .
Souřadnicový popis Souřadnicová mapa na poskytuje lokální trivializaci pro . V souřadnicích tvoří vektorová pole , kde , bázi tečných vektorů v každém bodě dané mapy.
Přechodová funkce od těchto souřadnic k jiné sadě souřadnic je dána Jacobiho maticí (Jakobiánem) změny souřadnic. Tečné vektory se transformují právě pomocí Jakobiánu: má-li vektor v jedné mapě složky , v nové mapě bude mít složky , kde je Jacobiho matice přechodu.
Příklad: Jednotková sféra Na jednotkové sféře v bodě uvažujme dvě různé souřadnicové mapy definované na stejné polokouli: a .
Mapa Mapa
Zobrazení mezi mapami je :
Jacobiho matice tohoto zobrazení je:
Determinant této matice je , což znamená, že matice je na regulární (invertibilní). Tento Jakobián nám přesně říká, jak přepočítat tečný vektor z jedné mapy do druhé – oba popisy reprezentují tentýž prvek tečného svazku.
Literatura
Kategorie:Diferenciální geometrie