Vztah energie a hybnosti (též relativistický vztah energie a hybnosti) je ve fyzice základní vztah speciální teorie relativity, který spojuje celkovou energii, hybnost a klidovou hmotnost částice:
Zde označuje celkovou energii částice, velikost její hybnosti, klidovou hmotnost a rychlost světla ve vakuu. Tento vztah představuje zobecnění vztahu na částice s nenulovou hybností. Relativistický vztah energie a hybnosti spojuje celkovou energii, hybnost a klidovou hmotnost částice ve speciální teorii relativity.
Odvození z čtyřhybnosti Vztah energie a hybnosti lze přirozeně odvodit pomocí čtyřhybnosti, která sjednocuje energii a hybnost do jednoho čtyřvektoru. Skalární součin čtyřhybnosti se sebou samou je invariantní a má tvar
Po rozepsání složek tohoto vztahu v plochém časoprostoru se Minkowského metrikou dostáváme
což lze upravit na běžně používaný tvar vztahu mezi energií a hybností. Invariant čtyřhybnosti vede přímo ke vztahu mezi energií, hybností a klidovou hmotností částice.
Speciální případy
Částice v klidu Pro částici v klidu platí , a vztah se proto redukuje na známý vztah
Částice s nulovou hmotností Pro částice s nulovou klidovou hmotností (), například fotony, vztah přechází na
Takové částice se ve vakuu pohybují rychlostí . Pro částice s nulovou klidovou hmotností platí vztah .
Částice s nenulovou hmotností Pro částice s nenulovou klidovou hmotností lze celkovou energii vyjádřit také ve tvaru
kde
je Lorentzův faktor.
Odpovídající hybnost má tvar
Protože Lorentzův faktor roste bez omezení při , vyžadovalo by dosažení rychlosti světla nekonečnou energii. Hmotná částice se proto nemůže pohybovat rychlostí .
Kinetická energie Kinetická energie částice je rozdíl mezi její celkovou energií a klidovou energií:
Dosazením vztahu energie a hybnosti dostáváme
Pro částice s nenulovou klidovou hmotností lze také psát
V limitě malých rychlostí tento vztah přechází na klasický vztah
Geometrická analogie náhled|upright=1.5|vpravo|Geometrická analogie vztahu mezi energií, hybností a klidovou energií. Vzhledem ke svému tvaru lze vztah formálně připodobnit k Pythagorově větě, kde energie odpovídá přeponě a členy a odvěsnám pravoúhlého trojúhelníku. Toto označení je však pouze názornou pomůckou; fyzikálně jde o invariantní vztah vyplývající ze speciální teorie relativity.
Obecná teorie relativity V obecné teorii relativity zůstává vztah mezi energií, hybností a hmotností zachován ve formě invariantu čtyřhybnosti
Na rozdíl od speciální teorie relativity, kde je metrika časoprostoru Minkowského, závisí metrika v obecné teorii relativity na gravitačním poli. Vztah
proto obecně neplatí v tomto jednoduchém tvaru, ale pouze lokálně v inerciálních soustavách.
Reference
Související články Čtyřhybnost Speciální teorie relativity Lorentzův faktor E=mc²
Kategorie:Relativistická fyzika