náhled|300px|Geometrie rozptylu. Modrý bod označuje rozptylové centrum, červený bod je rozptylovaná částice, je zde úhel rozptylu a p je srážkový parametr. Rutherfordův rozptyl je matematický model rozptylování elektricky nabitých částic. V experimentech je rozptýlená částice obvykle nějakým typem radioaktivního záření a těžké rozptylové centrum je jádro atomu. Částice s rozptylovým centrem interagují čistě elektricky podle Coulombova zákona. Tento model hrál historicky důležitou roli při zrodu jaderné fyziky, když novozélandský fyzik Ernest Rutherford roku 1909 experimentálně prokázal jeho platnost a potvrdil tak existenci jádra atomu.
Výsledky Rutherfordova experimentu ukázaly, že existuje malá pravděpodobnost, že se nabitá částice rozptýlí na atomech o velký úhel (viz obrázek, např. 180 - odraz zpět). To odpovídá existenci malého nabitého jádra atomu, v jehož blízkosti je elektrické pole velmi silné. Jen málo částic proletí v jeho bezprostřední blízkosti a odchýlí se o velký úhel. Pokud by náboj v jádře atomu byl nějak distribuován na větším prostoru, pro částice by bylo nemožné odrážet se zpět a pouze by prolétaly skrz, protože intenzita pole by nebyla dostatečně velká, aby se částice odrazila.
Matematický popis Rozptylovaná částice je bodová, elektricky nabitá a odpuzuje se od rozptylového centra. Rozptylové centrum je bodové a nehybné (má velkou hmotnost oproti částici). Mezi oběma náboji působí coulombická síla, která je dlouhodosahová a způsobuje, že se vlastně částice rozptýlí ať je na jakékoliv dráze. I když je částice velmi daleko od centra, pořád mezi nimi působí nenulová síla.
Model slouží ke spočtení (diferenciálního) účinného průřezu . Tento průřez vyjadřuje pravděpodobnost s jakou se částice odchýlí od své původní dráhy v závislosti na úhlu, pod jakým se částice odchýlí. Pro velmi malý úhel rozptylu je pravděpodobnost poměrně velká, protože většina částic proletí kolem rozptylového centra ve velké vzdálenosti a odchýlí se jen o malý úhel. Odchylka o velký úhel je v tomto modelu možná, ale pouze s malou pravděpodobností.
Účinný průřez se dá vyjádřit ve své diferenciální formě jako . Částice rozptylující se do intervalu hodnot , lze popsat pomocí rozptylu do plochy , což je velikost tenkého mezikruží o poloměru .
Zadané veličiny jsou: hmotnost částice , počáteční rychlost ve velké vzdálenosti , srážkový parametr a coulombova síla s předpisem , která popisuje velikosti nábojů částic (o velikostech a krát elementární náboj ).
Klíčem k odvození řešení ze základních principů je zákon zachování momentu hybnosti letící částice okolo rozptylového centra . V každém bodě dráhy částice je moment hybnosti konstantní, z čehož lze získat vztah mezi rychlostí a polohou částice. Dráha částice je navíc symetrická okolo bodu, který je na dráze nejblíže k rozptylovému centru (na obrázku to je bod A).
Po použití výše zmíněných zjednodušení lze pomocí elementární fyziky a integrování odvodit vzorec mezi výše zmíněnými veličinami. Centrální výsledek tohoto modelu je rovnice
, kde je kinetická energie částice.
Výraz na pravé straně se blíží nekonečnu pro nulové hodnoty úhlu , což souvisí s tím, že se všechny částice (i ve velkých vzdálenostech od centra) rozptylují. Čistě z matematického hlediska to může působit menší potíže při výpočtech. Odkazy Reference
Literatura
Související články Rutherfordův experiment Externí odkazy
Kategorie:Teorie rozptylu Kategorie:Jaderná fyzika