Anti-de Sitterův prostoročas je v matematické fyzice n-rozměrná maximálně symetrická Lorentzovská varieta s konstantním záporným skalárním zakřivením. Představuje lorentzovskou analogii prostoru se zápornou křivostí, tedy zobecnění hyperbolického prostoru na prostoročasovou geometrii.
V obecné teorii relativity jde o maximálně symetrické vakuové řešení Einsteinových rovnic gravitačního pole se zápornou kosmologickou konstantou . Spolu s Minkowského prostorem a de Sitterovým prostoročasem tvoří jednu ze tří základních maximálně symetrických geometrií časoprostoru.
Anti-de Sitterův prostoročas je významný zejména v teoretické fyzice, kde hraje klíčovou roli v AdS/CFT korespondenci a v některých modelech kvantové gravitace.
Prostoročas je pojmenován podle Willema de Sittera, přičemž jeho vlastnosti systematicky studoval Paul Dirac ve 20. století.
Definice a vlastnosti náhled|vpravo|Znázornění anti-de Sitterova prostoročasu jako hyperplochy ve vícedimenzionálním prostoru. Anti-de Sitterův prostoročas lze definovat jako podvarietu vícedimenzionálního plochého prostoru se signaturou , vybaveného metrikou
Je tvořen hyperplochou splňující rovnici
kde je kladná konstanta s rozměrem délky určující poloměr křivosti.
Metrika indukovaná z okolního prostoru je lorentzovská, nedegenerovaná a odpovídá prostoročasu s konstantním záporným zakřivením.
Anti-de Sitterův prostoročas je maximálně symetrický a jeho izometrickou grupou je ortogonální grupa . Patří mezi Einsteinovy variety, neboť jeho Ricciho tenzor je úměrný metrice.
Uzavřené časupodobné křivky Základní geometrická reprezentace anti-de Sitterova prostoročasu obsahuje uzavřené časupodobné křivky, které představují trajektorie vracející se do dřívějších bodů vlastního času. Tento problém se obvykle odstraňuje přechodem k jeho univerzálnímu pokrytí, které tyto křivky eliminuje.
Symetrie
Anti-de Sitterův prostoročas je maximálně symetrický. Jeho izometrická grupa je dána ortogonální grupou , což odráží jeho konstantní záporné zakřivení a vysoký stupeň geometrické symetrie.
Fyzikální význam Anti-de Sitterův prostoročas má významné postavení v moderní teoretické fyzice, zejména v souvislosti s AdS/CFT korespondencí, která vyjadřuje dualitu mezi gravitační teorií v anti-de Sitterově prostoročasu a konformní teorií pole (CFT) definovanou na jeho hranici.
Používá se také jako modelový prostoročas při studiu kvantové gravitace, teorie strun a vlastností černých děr.
Odkazy Reference
Související články De Sitterův prostoročas Einsteinův–de Sitterův vesmír AdS/CFT korespondence Uzavřená časupodobná křivka
Kategorie:Relativistická fyzika Kategorie:Kosmologie