náhled|<center>H1(x) náhled|<center>H1/2(x) Heavisideova funkce (také jednotkový skok) je nespojitá funkce, jejíž hodnota je nulová pro zápornou hodnotu argumentu a rovna jedné pro kladnou hodnotu argumentu. Hodnota funkce pro nulový argument není podstatná a proto je různými autory definována odlišně (viz níže).
Často se používá v teorii řízení a při zpracování signálu, kde slouží k reprezentaci jednorázové změny signálu. Pojmenována byla po anglickém učenci Oliveru Heavisideovi.
Definice Heavisidova funkce (s parametrem p) se definuje předpisem:
,
kde 0 ≤ p ≤ 1 je reálné číslo určující hodnotu funkce v bodě 0 (platí ).
Index p je většinou volen pevně a v zápise se vynechává. Heavisidova funkce se potom značí pouze H(x).
Hodnota v nule Parametr z definice funkce se nejčastěji volí jako 0, 1/2 nebo 1. Pro hodnotu 1/2 svědčí symetrie výsledné funkce a fakt, že hodnota zpětné transformace Fourierova obrazu funkce v bodech nespojitosti je aritmetický průměr limit zleva a zprava. Důvodem jiné volby může být praktičnost při jistých způsobech použití. V mnoha případech na hodnotě v nule vůbec nezáleží, např. integrujeme-li složený výraz s touto funkcí, neboť Lebesgueova míra množiny je nulová.
Nastavíme-li , můžeme definovat funkci pomocí znaménkové funkce (signum):
Pro případ, kdy nebo můžeme též chápat Heavisideovu funkci takto: respektive kde značí charakteristickou funkci množiny .
Vlastnosti Mezi jednotkovým skokem a Diracovou funkcí existuje vztah, který lze zapsat jako
Derivací Heavisideovy funkce je tedy Diracova delta funkce, primitivní funkcí je tzv. náběhová funkce.
Odkazy
Související články Charakteristická funkce Diracovo delta Macaulayova závorka Náběhová funkce
Externí odkazy
MathWorld, Heaviside Step Function: http://mathworld.wolfram.com/… PlanetMath, Heaviside step function: http://planetmath.org/… MathWorks, Heaviside: http://www.mathworks.com/…
Kategorie:Matematická analýza Kategorie:Elementární funkce Kategorie:Teorie řízení Kategorie:Zpracování signálu