Lineární funkcionál nebo lineární forma je v matematice lineární zobrazení z množiny vektorů daného vektorového prostoru do množiny jeho skalárů. Jedná se tedy o funkcionál, který je zároveň lineární.
Definice Nechť je vektorový prostor nad tělesem . Zobrazení sa nazývá lineární funkcionál, pokud jde o zobrazení do tělesa, které je zároveň lineární, tj.:
Podmínky 2., 3. můžeme ekvivalentně přepsat do podmínky
Uvedenou definici můžeme přeformulovat tak, že je lineární zobrazení z do .
Příklad
Lineární funkcionály v Rn Předpokládejme, že vektory vektorového prostoru jsou reprezentovány jako sloupcové vektory tvaru
Potom každý lineární funkcionál lze zapsat ve tvaru
Předchádzející výraz je možno zapsat maticově:
Lineární funkcionály na mohou být tudíž reprezentovány jako -rozměrné řádkové vektory , tzv. kovektory.
Množina všech lineárních forem na vektorovém prostoru tvoří rovněž vektorový prostor, tzv. duální vektorový prostor neboli duál.
Externí odkazy Definice lineárního funkcionálu na Wolfram MathWorld stránky Lubomíry Dvořákové týkající se lineární algebry
Kategorie:Lineární operátory