V lineární algebře označuje pojem jednotková matice řádu čtvercovou matici , která má na hlavní diagonále jedničky a na ostatních místech nuly. Jednotková matice řádu se značí nebo . Index je možné vynechat a psát jen nebo , je-li velikost nepodstatná nebo lze-li ji odvodit z kontextu.
Vlastnosti
Jednotková matice je neutrálním prvkem vzhledem k součinu matic, tj. platí a , kdykoli je příslušný součin matic definován.
Jednotková matice je regulární, protože je inverzní sama k sobě. Zároveň je symetrická i ortogonální. Nemění se umocňováním. Její odmocnina (tj. matice splňující ) není jednoznačná. Odmocninou může být opět jednotková matice, ovšem existují také odmocniny nediagonální, např. i nesymetrické.
Jednotková matice je speciálním případem diagonální matice.
Poznámky ke značení Symbol pochází z angl. , doslova matice identity, coby identického zobrazení .
Naopak symbol má patrně původ v něm. , což také souvisí s obvyklým značením neutrálního prvku v grupě symbolem . Sloupce jednotkové matice tvoří vektory standardní báze, které bývají často označovány .
Řídce bývají používány symboly a a jejich typografické varianty.
Coby dobře definovanou matematickou konstantu je možné vídat symbol jednotkové matice psán neskloněným písmem (antikvou), tedy , resp. , pro odlišení od skloněných symbolů užívaných pro proměnné matice . Odkazy Reference
Literatura
Kategorie:Řídké matice Kategorie:Matematické konstanty