Konstrukce obecného trojúhelníku je postup, jehož cílem je pomocí kružítka a pravítka (či specializovaného software) při určitém zadaném počtu prvků trojúhelníku (miniálně 3 nezávislé prvky) vytvořit trojúhelník odpovídající tomuto zadání.
Konstrukční úlohy se dělí na polohové, kdy je nutné dodržet při konstrukci pořadí prvků požadovaných zadáním, a úlohy nepolohové, kdy při konstrukci lze vybrat jakýkoliv zadaný prvek jako první. Nejdůležitější výběr základních prvků, které se používají pro zadání konstrukce trojúhelníka (nepolohové úlohy): Konstrukční prvek3 stranyabc3 těžnicetatbtc3 výškyvavbvc3 úhlyαβγ1 kružnice opsanár1 kružnice vepsanáρ Výběrem 3 prvků z těchto 14 základních je možné pro zadání konstrukce trojúhelníka definovat kombinací zadání, které lze seskupit do následujících skupin typů zadání: Č.Skupina zadáníMožné kombinacePočetPostup řešení Obtížnost13 strany (věta sss)abc1např. 1. AB |AB|= strana c; 2. k;k(A; strana b), 3.l;l(B;strana a) 4 . C; C € k∩l nízká22 strany a těžnice proti některé z nich{a,b,ta} {a,b,tb} {b,c,tb} {b,c,tc} {a,c,ta} {a,c,tc} 6průsečík těžnice a 1/2 strany proti ní je středem strany poté doplnění na trojúhelníknízká32 strany a těžnice proti třetí z nich{a,b,tc} {a,c,tb} {b,c,ta}342 strany a výška proti některé z nich{a,b,va} {a,b,vb} {a,c,va} {a,c,vc} {b,c,vb} {b,c,vc}652 strany a výška proti třetí z nich{a,b,vc} {b,c,va} {a,c,vb}361 strana a 2 těžnice jedna proti ní a druhá proti jedné z dalších stran {a,ta,tb} {a,ta,tc} {b,ta,tb} {b,tb,tc} {c,ta,tc} {c,tb,tc}671 strana a 2 těžnice proti ostatním stranám{a,tb,tc} {b,ta,tc} {c,ta,tb}381 strana a 2 výšky, jedna proti ní a druhá proti jedné z dalších stran{a,va,vb} {a,va,vc} {b,va,vb} {b,vb,vc} {c,va,vc} {c,vb,vc}691 strana a 2 výšky proti ostatním stranám{a,vb,vc} {b,va,vc} {c,va,vb}3101 stana, 1 těžnice a 1 výška proti ní{a,ta,va} {b,tb,vb} {c,tc,vc}3111 strana, 1 těžnice proti ní a 1 výška proti jedné z dalších stran{a,ta,vb} {a,ta,vc} {b,tb,va} {b,tb,vc} {c,tc,va} {c,tc,vb}6121 strana, 1 výška proti ní a 1 těžnice proti jedné z dalších stran{a,tb,va} {a,tc,va} {b,tc,vb} {b,ta,vb} {c,tb,vc} {c,ta,vc}6131 strana, 1 těžnice a 1 výška proti dalším stranám{a,tb,vc} {a,tc,vb} {b,ta,vc} {b,tc,va} {c,ta,vb} {c,tb,va}
{a,tb,vb} {a,tc,vc} {b,ta,va} {b,tc,vc} {c,ta,va} {c,tb,vb}12143 těžnice{ta,tb,tc}1střední152 těžnice a 1 výška ze strany, ze které jde jedna z těžnic{ta,tb,va} {ta,tb,vb} {ta,tc,va} {ta,tc,vc} {tb,tc,vb} {tb,tc,vc}6162 těžnice a 1 výška proti třetí straně{ta,tb,vc} {ta,tc,vb} {tb,tc,va}3171 těžnice a 2 výšky (1 těžnice a 1 výška proti jedné ze stran){ta,va,vb} {ta,va,vc} {tb,va,vb} {tb,vb,vc} {tc,va,vc} {tc,vb,vc}6182 výšky a 1 těžnice proti třetí straně{ta,vb,vc}{tb,va,vc}{tc,va,vb}3193 výšky{va,vb,vc}1vysoká202 strany a úhel jimi sevřený (věta sus){a,b,γ} {a,c,β} {b,c,α}3212 strany a úhel jimi nesevřený (věta ssu){a,b,α} {a,b,β} {a,c,α} {a,c,γ} {b,c,β} {b,c,γ}6221 strana a 2 přilehlé úhly (věta usu){a,β,γ} {b,α,γ}{c,α,β} 3nízká231 strana, jeden úhel přilehlý a druhý proti straně{a,α,β} {a,α,γ} {b,α,β} {b,β,γ} {c,α,γ} {c,β,γ}6243 úhly{α,β,γ}1lze sestrojit nekonečné množství podobných trojúhelníkůnízká
Kategorie:Geometrie Kategorie:Trojúhelník Kategorie:Konstrukce