Kvadratická forma je kvadratická funkce na vektorovém prostoru, zúžení (restrikce) bilineární formy.
Kvadratické formy jsou důležitým matematickým pojmem, vyskytují se například v geometrii kvadrik nebo teorii čísel. Užívají se také ve fyzice a např. jako energie systému.
Definice Nechť je bilineární forma na vektorovém prostoru nad tělesem . Pak funkce
se nazývá kvadratická forma na .
Základní vlastnosti Všechny kvadratické formy jsou homogenní funkce 2. řádu, tzn.
pro všechna a .
Nejběžnější kvadratická forma na prostoru s reálným skalárním součinem je kvadrát normy
Kvadratickou formu můžeme v souřadnicích rozepsat jako
kde jsou prvky čtvercové symetrické matice řádu .
Druhy kvadratických forem Kvadratická forma na reálném vektorovém prostoru se nazývá
pozitivně definitní, jestliže platí pozitivně semidefinitní, jestliže platí negativně definitní, jestliže platí negativně semidefinitní, jestliže platí indefinitní, jestliže taková, že a .
Literatura
Související články Bilineární forma Binární kvadratická forma Lineární forma Lineární zobrazení Multilineární forma
Externí odkazy
Kategorie:Lineární algebra