miniaturadeimagen|Sistema Elo: el más usado para clasificación de jugadores de ajedrez. El sistema de puntuación Elo es un método matemático, basado en cálculo estadístico, para calcular la habilidad relativa de los jugadores de disciplinas como el ajedrez. Debe su nombre a su inventor, el profesor Árpád Élő (1903-1992), un físico de origen húngaro que vivió en Estados Unidos, contrariamente a la suposición generalizadamente extendida de que se trata de un acrónimo. A veces se recurre al uso de mayúsculas ELO para distinguir al método respecto de la persona que lo inventó, aunque no es lo usual.
Historia El profesor Élő, quien trabajó para la United States Chess Federation o USCF (Federación de Ajedrez de Estados Unidos), fue designado en 1958 como vicepresidente del comité de puntuación. Siendo él mismo ferviente ajedrecista aficionado, basado en datos estadísticos previos.
Por tradición conservó algunos conceptos del método: la escala de puntuación, y las categorías de clase. La escala tiene un límite mínimo de 0 y, aunque técnicamente no tiene valor máximo, por cuestiones prácticas se ha establecido un límite superior teórico de 3000. Sitúa a los candidatos a maestros a partir de 2000.
La primera lista oficial del escalafón de la FIDE se publicó en julio de 1971. A partir de entonces se renovó con cierta irregularidad hasta enero de 1975, cuando comenzó a publicarse cada enero hasta 1981. A partir de dicho año la lista pasó a ser de carácter semestral hasta el año 2000, cuando comenzó a publicarse cada tres meses: en enero, abril, julio y octubre; pero a partir de septiembre de 2012 comenzó a actualizarse mensualmente.
El elo mínimo al comienzo era de 2205 en el caso de los hombres y 2005 en el caso de las mujeres. Este umbral se bajó a 2005 y 1805 respectivamente en la lista de enero de 1993. Posteriormente continuó descendiendo hasta llegar a ser 1000. Tras diversos estudios que implicaban la posible deflación que está bajada había provocado, en el año 2024 la FIDE decidió devolver el elo mínimo a 1400.
Los primeros 20 ajedrecistas de la lista inicial de 1971 fueron:Lista inicial Elo, julio de 1971 .
N.º Jugador País Elo 1 Robert J. Fischer 2760 2 Boris Spaski 2690 3 Víctor Korchnoi 2670 4 Bent Larsen 2660 5 Tigran Petrosian 2640 6 Lev Polugayevski 2640 7 Mijaíl Botvínnik 2630 8 Lajos Portisch 2630 9 Vasili Smyslov 2620 10 Mijaíl Tal 2620 11 Efim Geller 2615 12 Paul Keres 2615 13 Vlastimil Hort 2605 14 Leonid Stein 2605 15 Mark Taimanov 2600 16 Svetozar Gligorić 2600 17 David Bronstein 2590 18 Robert Hübner 2590 19 Aivar Guipslis 2580 20 Nikolai Krogius 2575
Sistemas de escalafón Elo Recientemente, la FIFA ha implementado un sistema de clasificación basado en el sistema Elo para confrontar con el método anterior que se sigue utilizando para el cálculo del Ranking FIFA.
Cada organización tiene su propia implementación, que puede ser diferente del sistema Elo original. En el caso de dos federaciones de ajedrez con su propio sistema, la FIDE y la USCF, sus escalafones no pueden ser comparables directamente. Por ejemplo, el gran maestro Grigori Kaidanov tiene una puntuación Elo de 2638 según la FIDE, y 2742 según la USCF. Sin embargo, por norma general se puede decir que el Elo de la USCF es unos 100 puntos más alto que el de la FIDE, y entre 0 y 600 puntos menor que el de sitios como ICC.
Rangos de Elo según la FIDE La FIDE publica y actualiza el escalafón de sus jugadores cada mes, en tres categorías según el ritmo de juego: clásico, rápido y blitz. También ha establecido una serie de títulos para los jugadores según su puntuación Elo a partir de 2000 (aunque recientemente agregó el título de Candidato a Maestro a partir de 2002). Además de estos títulos, la puntuación Elo permite ubicar a un jugador en ciertas categorías no oficiales. Según datos de marzo de 2021, la FIDE cuenta en su escalafón con 182.752 jugadores activos (aquellos que han disputado al menos una partida oficial de ritmo clásico en los últimos dos años), clasificados por rangos así (en la modalidad clásica y a partir de una puntuación Elo de 1400):
Rango N.º de jugadores Rango equivalente Jugadorescon título Jugadorascon títulofemenino Jugadorescon FOA Jugadorascon títuloFOA 000-600 +100 millones Principiante [FOA] -- -- 600-900 +90 millones Aficionado [FOA] -- -- 900-1000 +70 millones Jugador de club medio [FOA] -- -- 1000-1100 +60 millones Jugador de club fuerte [FOA] -- -- 1100-1400 +50 millones Arena Candidate Master (ACM) [FOA] 377 5 1400-1700 +40 millones Arena FIDE Master (AFM) [FOA] 792 10 1700-2000 +10 millones Arena International Master (AIM) [FOA] 780 6 2000-2099 +5 millones Arena Grandmaster (AGM) [FOA] Experto nacional Candidata a Maestra (WCM) 377 485 2100-2199 +900 mil Experto nacionalMaestra FIDE (WFM) -- 799 2200-2299 +500 mil Candidato a Maestro (CM)Maestra Internacional (WIM) 1296 444 2300-2399 +200 mil Maestro FIDE (MF) Gran Maestra (WGM) 4845 207 2400-2499 +50 mil Maestro Internacional (MI) 2570 121 2500-2599 +5 mil Gran Maestro (GM) 1333 37 2600-2699 207 Súper Gran Maestro -- 1 2700-2799 35 Candidato a Campeón del Mundo -- -- ≥2800 4 Campeón del Mundo 1 --
Rangos de Elo según la USCF La Federación de Ajedrez de Estados Unidos usa su propio sistema de clasificación de jugadores según el siguiente criterio:
2400 y mayor: Senior Master 2300–2399: Maestro de la USCF 2200–2299: Maestro Nacional 2000–2199: Experto 1800–1999: Clase A 1600–1799: Clase B 1400–1599: Clase C 1200–1399: Clase D 1000–1199: Clase E 800–999: Clase F 600–799: Clase G 400–599: Clase H 200–399: Clase I 100–199: Clase J
En general, 800 es considerado el nivel inicial de principiante, 1600 intermedio y 2400 el de un profesional. En 2007, la media del nivel de todos los jugadores de la USCF era de 1657.
Método
Teoría matemática La puntuación Elo de un jugador se determina a partir de sus resultados contra otros jugadores. La diferencia de la puntuación Elo entre dos jugadores determina una probabilidad estimada de puntuación entre ellos, llamada "puntuación esperada" o expectativa. La puntuación esperada de un jugador es su probabilidad de ganar más la mitad de su probabilidad de hacer tablas. Por ejemplo, una puntuación esperada de 0,75 puede representar un 75% de opciones de ganar, un 25% de probabilidades de perder y 0% opciones de hacer tablas. Pero, en el otro extremo, también podría significar un 50% de opciones de ganar, 0% de probabilidades de perder y 50% de opciones de hacer tablas. La probabilidad de empatar, al contrario que tener un resultado decisivo, no está especificada en el sistema Elo, considerándose un empate como media victoria y media derrota.
Si el jugador A tiene una puntuación Elo y el jugador B tiene una puntuación Elo , la fórmula exacta (usando una función logística) de la puntuación esperada del jugador A es
Igualmente, la puntuación esperada para el jugador B es
Esto puede ser expresado también como
y
donde y . En este último caso, el mismo denominador se aplica a ambas expresiones. Esto significa que al estudiar sólo los numeradores, nos damos cuenta que el puntaje esperado para el jugador A es veces mayor que la puntuación esperada para el jugador B. De esto se deduce que por cada 400 puntos Elo de ventaja sobre el oponente, la probabilidad de ganar aumenta diez veces en comparación con la posibilidad de ganar del rival. Árpád Élő dejó establecida una tabla que denominó: Percent Scoring Expentancies as a Function of Rating Differences la cual recoge esas probabilidades o expectativas de victoria en función de la diferencia de puntuación Elo entre dos jugadores.
También hay que tener en cuenta que . En la práctica, dado que la fuerza verdadera de un jugador es desconocida, las puntuaciones esperadas son calculadas usando el actual puntaje Elo de los jugadores.
El sistema Elo incrementa o disminuye la puntuación Elo de un jugador según su puntuación obtenida sea superior o inferior a su puntuación esperada. La idea original del sistema (la cual sigue siendo usada) es un simple ajuste lineal proporcional a la diferencia entre la puntuación esperada y la obtenida por un jugador. El máximo ajuste posible por juego, llamado "factor K", se estableció en K = 16 para maestros y K = 32 para jugadores de nivel menor.
Por ejemplo, si la puntuación esperada del jugador A es pero su puntuación al final fue , la fórmula de su nueva puntuación Elo es
Este ajuste a la puntuación Elo de cada jugador puede ser hecho luego de cada partida, al finalizar un torneo, o contando las partidas de un periodo computable (por ejemplo, cada mes en el caso de la FIDE).
Por ejemplo, suponiendo que el jugador A tiene una puntuación Elo de 1613 y juega un torneo de cinco rondas en el que se enfrenta a cinco jugadores con los cuales obtiene los siguientes resultados:
Elo jugador Puntuación esperada Resultado 1609 0,506 0 1477 0,686 ½ 1388 0,785 1 1586 0,539 1 1720 0,351 0 media: 1556 2,867 2,5
De acuerdo con el sistema de puntuación del ajedrez, cada partida ganada vale un punto y cada empate medio punto. La puntuación esperada puede ser calculada para cada partida o para el promedio del puntaje Elo de todos los oponentes.
En este caso el jugador A, al tener un Elo superior en 1613-1556=57 puntos al de sus oponentes, tiene una expectativa o puntuación esperada de 2,867 puntos, pero solo sumó 2,5 por lo cual su nueva puntuación Elo será, de acuerdo con la fórmula anterior, igual a 1613 + 32 × (2,5 − 2,867)) = 1601, asumiendo un factor K=32.
Factor K El "factor K" es el valor de la constante K en la fórmula para establecer la variación de la puntuación Elo de un jugador. Este factor se establece de acuerdo con la puntuación Elo de un jugador. Actualmente la FIDE establece los valores de K así:https://erral.wordpress.com/2014/08/31/el-cambio-de-la-k-en-la-fide/
K = 40: para jugadores nuevos en el escalafón hasta que completen al menos 30 partidas. K = 40: para jugadores menores de 18 años por debajo de 2300 de elo. K = 20: para jugadores que nunca hayan alcanzado 2400. K = 10: para jugadores que hayan alcanzado en algún momento 2400.
La federación de ajedrez de Estados Unidos (USCF) por su parte usa los siguientes valores de K: K = 32: para jugadores por debajo de 2100 K = 24: para jugadores entre 2100 y 2400 K = 16: para jugadores por encima de 2400
Rendimiento Elo 1.00 +800 0.99 +677 0.9 +366 0.8 +240 0.7 +149 0.6 +72 0.5 0 0.4 -72 0.3 -149 0.2 -240 0.1 -366 0.01 -677 0.00 -800 Así como la puntuación Elo de un jugador determina su puntuación esperada, la puntuación final determina la fuerza de un jugador de quien se hubiese esperado dicha puntuación. A esa evaluación se le denomina "rendimiento". Una de las fórmulas más comunes para calcular el rendimiento de un jugador es llamada "algoritmo de 400", compuesta de los siguientes pasos:
Tomar el Elo de cada jugador derrotado y sumarle 400 Tomar el Elo de cada jugador con quien se perdió y restarle 400 Tomar el Elo de cada jugador con quien se hizo tablas Sumar todas las puntuaciones Elo y dividir por el número de partidas. Esto se puede expresar por la siguiente fórmula:
En un ejemplo de cuatro partidas (2 victorias y 2 derrotas), se calcularía así:
Otro ejemplo: vencer a un jugador con elo de 1000 da un rendimiento Elo de
Vencer a dos jugadores con Elo de 1000 da un rendimiento de
La FIDE, sin embargo, calcula el rendimiento de un jugador según la fórmula , donde es el promedio del Elo de los oponentes, y es la diferencia del Elo del jugador con ese promedio. El valor de está basado en el porcentaje de puntuación , que es simplemente la cantidad de puntos obtenidos sobre la cantidad de puntos posibles; este factor se usa como clave en la tabla de la derecha.
En dicha tabla se determina que en caso de una puntuación perfecta o de cero, la diferencia será de ±800 (en realidad dicho valor debe ser indeterminado). La tabla completa puede hallarse en el Manual de la FIDE sección 8.1a