250px|miniaturadeimagen|Dibujo del cero en una pared El cero (0) es un numeral de la propiedad par. Es el signo numérico de valor nulo, que en notación posicional ocupa los lugares donde no hay una cifra significativa. Si está situado a la derecha de un número entero se multiplica por 10 su valor;En notación posicional decimal. colocado a la izquierda, no lo modifica.
Utilizándolo como número, se pueden realizar con él operaciones algebraicas como sumas, restas, multiplicaciones, entre otras. Pero, por ser la expresión del valor nulo (nada, nadie, ninguno...), puede dar lugar a expresiones indeterminadas o que carecen de sentido.
Es el elemento del conjunto ordenado de los números enteros (, ≤) que sigue al –1 y precede al 1.
Algunos matemáticos lo consideran perteneciente al conjunto de los naturales () ya que estos también se pueden definir como el conjunto que nos permite contar el número de elementos que contienen los demás conjuntos, y el conjunto vacío tiene ningún elemento, en algunos estudios, por ejemplo, topología, o para definir series donde el primer término es distinto de cero o no se pueda definir con el uso del mismo, el cero no se considera un natural. Cuando la inclusión o no del cero en los números naturales es relevante se especifica en la notación, indicando 0 como el conjunto de los naturales incluyendo el cero y + como el conjunto de los naturales excluyendo el cero.
El número cero se puede representar como cualquier número más su inverso aditivo (o, equivalentemente, menos él mismo): () 0.
Algunos consideran que el cero es un número "tanto positivo como negativo".https://proofwiki.org/wiki/Zero_is_both_Positive_and_NegativeEsta propiedad se da debido a, dado x un número real (también se cumple para un número complejo x), el cero satisface la ecuación x=(-x).
Etimología La palabra «cero» llega al castellano desde el italiano zero, y esta del bajo latín zephyrum; esta palabra proviene de la traducción del nombre sánscrito shunya (vacío) al árabe ṣifr (صفر). El matemático italiano Leonardo Fibonacci (c. 1170-1250), que creció en el norte de África y a quien se atribuye la introducción del sistema decimal en Europa, ya utilizó el término zephyrum con este sentido. Este se convertiría en zefiro en italiano, y luego se contrajo a zero en veneciano. Cabe señalar que la palabra italiana zefiro ya existía previamente, pero con el significado de "viento del oeste", y provenía (como ya mencionamos) del bajo latín, que a su vez lo tomó del griego zephyrus; esta última palabra pudo haber influido en la ortografía utilizada al transcribir el vocablo árabe ṣifr al italiano. En cuanto a la voz española «cifra», ya es derivación directa de ṣifr. Usos en inglés Dependiendo del contexto, puede haber diferentes palabras utilizadas para el número cero, o el concepto de cero. Para la simple noción de carencia, se utilizan a menudo las palabras "nada" y "ninguno". En inglés, a veces, se utiliza la palabra "nought" o "naught".
En inglés también, a menudo se dice "oh" en el contexto de la lectura de una cadena de dígitos, como número de teléfono, direcciones, números de tarjeta de crédito, hora militar o años (por ejemplo, el código de área 201 se pronunciaría "dos oh uno"; un año como 1907 se pronuncia a menudo "diecinueve oh siete"). La presencia de otros dígitos, que indican que la cadena sólo contiene números, evita la confusión con la letra O. Por este motivo, los sistemas que incluyen cadenas con letras y números (por ejemplo, código postal canadiense) pueden excluir el uso de la letra O.
Existen palabras de argot en inglés con las que nombrar el cero como "zip", "zilch", "nada" y "scratch".'Aught' synonyms , Thesaurus.com - Retrieved April 2013.
"Nil" se utiliza para muchos deportes en inglés británico. Varios deportes tienen palabras específicas para una puntuación de cero, como "love" en tenis – del francés , "el huevo" – y "duck" en críquet, una abreviación de "duck's egg"; "goose egg" es otro término de argot general utilizado para cero.
Historia
Antiguas y grandes civilizaciones —como las del Antiguo Egipto, Babilonia y la Civilización maya— poseen documentos de carácter matemático o astronómico mostrando símbolos indicativos del valor cero; pero por diversas peculiaridades de sus sistemas numéricos, no supieron obtener el verdadero beneficio de este capital descubrimiento.Ifrah:1998 p. 785.
En el sistema de numeración egipcio se utilizó el signo «-nfr-» -nfr- para indicar el cero (en el Papiro Boulaq 18, datado hacia el 1700 a. C.).
El cero apareció por primera vez en Babilonia en el , aunque su escritura en tablillas de arcilla se remonta al 2000 a. C. Los babilonios escribían en arcilla sin cocer, sobre superficies planas o tablillas. Su notación era cuneiforme. En tablillas datadas en el año 1700 a. C. se ven anotaciones numéricas en su particular forma. Los babilonios utilizaban un sistema de base 60. Con su sistema de notación no era posible distinguir el número 23 del 203 o el 2003, aunque esta ambigüedad no pareció preocuparles.
Alrededor del 400 a. C., los babilonios comenzaron a colocar el signo de «dos cuñas» en los lugares donde en nuestro sistema escribiríamos un cero, que se leía «varios». Las dos cuñas no fueron la única forma de mostrar las posiciones del cero; en una tablilla datada en el 700 a. C. encontrada en Kish, antigua ciudad de Mesopotamia al este de Babilonia, utilizaron un signo de «tres ganchos». En otras tablillas usaron un solo «gancho» y, en algunos casos, la deformación de este se asemeja a la forma del cero.
miniatura|Glifo maya para el cero, año 36 a. C. Es el primer uso documentado del cero utilizando notación posicional.
thumb|upright|alt=ilustración de una piedra fracturada inscrita con glifos e iconos| El reverso de la estela C de la cultura Epi Olmeca de Tres Zapotes, la segunda fecha más antigua descubierta del calendario mesoamericano de la cuenta larga. Los números 7.16.6.16.18 se traducen a septiembre de 32 años antes de Cristo. Se cree que los glifos que rodean la fecha son uno de los poco ejemplos supervivientes de la escritura epi-olmeca.
El cero también surgió en Mesoamérica e ideado por las civilizaciones mesoamericanas antes de la era cristiana, por la cultura maya. Posiblemente fue utilizado antes por la cultura olmeca.
El primer uso documentado mostrando el número cero corresponde al año 36 a. C., haciendo uso de la numeración maya. A causa de la anomalía introducida en el tercer lugar de su notación posicional, les privó de posibilidades operativas.Ifrah:1998 p. 786.
Claudio Ptolomeo en el Almagesto, escrito en , usaba el valor de «ο» (omicron) con una barra encima. Ptolomeo solía utilizar el símbolo entre dígitos o al final del número. Podría pensarse que el cero habría arraigado entonces, pero lo cierto es que Ptolomeo no usaba el símbolo como «número» sino que lo consideraba un signo de anotación. Este uso no se difundió, pues muy pocos lo adoptaron.
Los romanos no utilizaron el cero. Sus números eran letras de su alfabeto; para representar cifras usaban: I, V, X, L, C, D, M, agrupándolas. Para números con valores iguales o superiores a 4000, dibujaban una línea horizontal sobre el «número», para indicar que el valor se multiplicaba por 1000.
Esta es una representación del cero expresado en chino contar varillas, basada en el ejemplo proporcionado por A History of Mathematics. Se utiliza un espacio vacío para representar el cero.|thumb
El Sun Zi Suanjing, de fecha desconocida pero que se estima que data del al d. C., y los registros japoneses que datan del , describen cómo el sistema de barras de conteo chino del permitía realizar cálculos decimales. Como se señala en Suanjing de Xiahou Yang (425–468 d. C.) que establece que para multiplicar o dividir un número por 10, 100, 1000 o 10000, todo lo que se necesita hacer, con las varillas en el tablero de conteo, es moverlas hacia adelante, o hacia atrás, por 1, 2, 3 o 4 lugares. Según A History of Mathematics, las barras "dieron la representación decimal de un número, con un espacio vacío que indica cero". El sistema de barra de conteo se considera un sistema de notación posicional.
El cero posicional
La civilización india es la cuna de la notación posicional, de uso casi universal en el . Es posible que el matemático indio Brahmagupta () fuera el primero en teorizar sobre el concepto de «cero» no solo como definición de una cantidad nula, sino como posible sumando para números negativos y positivos. El primer testimonio del uso del «cero indio» está datado en el año 683: una inscripción camboyana de Angkor Wat, tallada en piedra, que incluye el número «605».El increíble descubrimiento en Angkor Wat del primer cero escrito por el hombre - El arqueólogo matemático Amir Aczel halló el número 605 escrito en una estela del siglo VI, desaparecida durante la dictadura de los Jemeres rojos, ABC, 22/11/2014. Otras pruebas de uso se datan hacia el año 810. Las inscripciones de Gwalior están datados en 875-876.Ifrah:1998 p. 909. Abu Ja'far Mujammad ibn Musa (Al-Juarismi), en su obra titulada «Tratado de la adición y la sustracción mediante el cálculo de los indios» explica el principio de numeración posicional decimal, señalando el origen indio de las cifras. La décima figura, que tiene forma redondeada, es el «cero».Ifrah:1998 p. 828.
Los árabes lo transmitieron por el Magreb y Al-Ándalus, pasando posteriormente al resto de Europa. Los primeros manuscritos que muestran las cifras indias (llamadas entonces «árabes») provienen del norte de España y son del : el Codex Vigilanus y el Codex Aemilianensis. El cero no figura en los textos, pues los cálculos se realizaban con ábaco, y su uso aparentemente no era necesario.
Aunque se atribuyen los primeros usos del cero en Francia, o al controvertido papa Silvestre II, alrededor del año 1000, la mayor parte de las referencias indican que el cero (llamado zefhirum) fue introducido en Europa por el matemático italiano Fibonacci en el , mostrando el álgebra árabe en su Liber abaci (El libro del ábaco), aunque por la facilidad del nuevo sistema, las autoridades eclesiásticas lo tildaron de mágico o demoniaco.Ifrah:1998 pp. 1357-1358.
Representaciones del cero
El cero se representa en textos occidentales con la cifra «0». Desde el , y especialmente con el desarrollo de la informática, es frecuente que este signo aparezca cortado por una barra diagonal (/), nueva notación que evitaba la confusión con la grafía de la letra «o». Hasta hace poco, la conjunción disyuntiva «o» debía llevar tilde: «ó», cuando iba escrita entre cifras para no ser confundida con el signo numérico 0. Actualmente, dicha regla no está en vigor.
Representación gráfica del valor cero
En coordenadas cartesianas el origen de coordenadas se asocia al valor 0 (cero).
El cero y los números naturales
El cero, por ser un concepto numérico especial, no se incluía en el conjunto de los números naturales , por convenio. Se representaba como 0, al conjunto de los números naturales cuando incluye al cero, por lo que es posible encontrar muchos libros donde los autores no consideran al cero como número natural. De hecho, aún no hay consenso al respecto.
A algunos matemáticos les resulta conveniente tratarlo como a los otros números naturales, por eso la discrepancia. Desde un punto de vista histórico el cero aparece tan tarde que algunos no creen que sea justo llamarlo natural.
Operaciones matemáticas con el cero
Cero en la suma
En la suma, el cero es el elemento neutro; es decir, cualquier número sumado con vuelve a dar . Ejemplo: . O sea, todo número sumado con 0 es el mismo número.
Cero en la resta
En la resta, el cero es el elemento neutro; es decir, cualquier número restado con vuelve a dar , excepto cuando el cero es el minuendo, en cuyo caso resulta . Ejemplos:
Cero en la multiplicación
En el producto, el cero es el elemento absorbente; cualquier número operado con da . Ejemplo:
Cero en la división