right|thumb|300px|En este diagrama de Feynman, un electrón y un positrón se aniquilan, produciendo un fotón (representado por la onda sinusoidal azul) que se convierte en un par quark-antiquark, después de lo cual el antiquark irradia un gluón representado por la hélice verde).
thumb|Richard Feynman en 1984
Los diagramas de Feynman en física, son gráficos que representan las trayectorias de las partículas en las fases intermedias de un proceso de colisión para resolver de manera eficaz los cálculos implicados en dicho proceso, procedentes de la teoría cuántica de campos.Martinus Veltman. 1994. Diagrammatica: the path to Feynman diagrams. Cambridge Lecture Notes in Physics. ISBN 0-521-45692-4. (en inglés) Su autor es el físico estadounidense Richard Feynman que los introdujo por primera vez en 1948, publicándose su caracterización en un famoso artículo de 1949.(«Space-Time Approach to Quantum Electrodynamics» R. P. Feynman. Phys. Rev. 76, 769 – Published 15 September 1949. En inglés. Visitado el 15-10-2015) También son utilizados en otras teorías para resolver problemas de muchos cuerpos como en la física del estado sólido. El problema de calcular secciones eficaces de dispersión en física de partículas se reduce a sumar sobre las amplitudes de todos los estados intermedios posibles, en lo que se conoce como expansión perturbativa. Estos estados se pueden representar por los diagramas de Feynman cuyo cálculo resulta menos complejo y más ilustrativo que el proveniente de la expresión matemática directa. Sin embargo, han de sumarse todos los términos del desarrollo perturbativo y, en ocasiones, puede no resultar convergente. Feynman mostró cómo calcular las amplitudes del diagrama usando, las así llamadas, reglas de Feynman, que se pueden derivar del lagrangiano subyacente al sistema. Cada línea interna corresponde a un factor del propagador de la partícula virtual correspondiente; cada vértice donde las líneas se reúnen da un factor derivado de un término de interacción en el lagrangiano, y las líneas entrantes y salientes determinan restricciones en la energía, el momento y el espín.
Además de su valor como técnica matemática, los diagramas de Feynman proporcionan penetración física profunda a la naturaleza de las interacciones de las partículas. Las partículas obran recíprocamente en cada modo posible; de hecho, la partícula «virtual» intermediaria se puede propagar más rápidamente que la luz.Esto no viola la relatividad por razones profundas; de hecho, ayuda a preservar la causalidad en un espacio-tiempo relativista. La probabilidad de cada resultado entonces es obtenida sumando sobre todas tales posibilidades. Esto se liga a la formulación integral funcional de la mecánica cuántica, también inventada por Feynman —véase la formulación integral sobre trayectorias.
El uso ingenuo de tales cálculos produce a menudo diagramas con amplitudes infinitas, lo que es intolerable en una teoría física. El problema es que las auto-interacciones de las partículas han sido ignoradas erróneamente. La técnica de la renormalización, iniciada por Feynman, Schwinger, y Tomonaga, compensa este efecto y elimina los términos infinitos molestos. Después de realizada la renormalización, los cálculos de diagramas de Feynman emparejan a menudo resultados experimentales con exactitud muy buena. El diagrama de Feynman y los métodos de la integral de trayectorias también se utilizan en la mecánica estadística.
Murray Gell-Mann se refirió siempre a los diagramas de Feynman como diagramas de Stückelberg,(«The jaguar and the fox»; The Atlantic. 7/2000. George Johnson. Página visitada el 15/10/2015. En lengua inglesa) por el físico suizo Ernst Stückelberg que ideó una notación similar.
Interpretación
Los diagramas de Feynman son realmente una manera gráfica de no perder de vista los índices de Witt como la notación gráfica de Penrose para los índices en álgebra multilineal. Hay varios diversos tipos para los índices, uno para cada campo (éste depende de cómo se agrupan los campos; por ejemplo, si el campo del quark «up» y el campo del quark «down» se tratan como campos diversos, entonces habría diversos tipos asignados a ambos pero si se tratan como un solo campo de varios componentes con sabores, entonces sería solamente un tipo); los bordes, (es decir los propagadores) son tensores de rango (2.0) en la notación de Witt (es decir con dos índices contravariantes y ninguno covariante), mientras que los vértices de grado n son tensores covariantes de rango n que son totalmente simétricos para todos los índices bosónicos del mismo tipo y totalmente antisimétricos para todos los índices fermiónicos del mismo tipo y la contracción de un propagador con un tensor covariante de rango n es indicado por un borde incidente a un vértice (no hay ambigüedad con cual índice contraer porque los vértices corresponden a los tensores totalmente simétricos). Los vértices externos corresponden a los índices contravariantes no contraídos.
Una derivación de las reglas de Feynman que usa integral funcional gaussiana se da en el artículo integral funcional. Cada diagrama de Feynman no tiene una interpretación física en sí mismo. Es solamente la suma infinita sobre todos los diagramas de Feynman posibles lo que da resultados físicos.
Desafortunadamente, esta suma infinita es solamente asintóticamente convergente.
Significado y aplicación
Los diagramas de Feynman son una representación gráfica abstracta de las interacciones entre partículas que se describirán matemáticamente por densidades de Lagrange . Por ejemplo, la interacción entre los electrones y los fotones se describe mediante la siguiente función de Lagrange:
En esta expresión, es el electrón (o positrón) con su correspondiente rotación, expresado como un campo en forma de vector columna; es su campo complejo conjugado expresado como un vector fila; es la carga eléctrica del electrón; es la masa del electrón; son las matrices de Dirac y , el correspondiente potencial vectorial electromagnético del fotón. La derivada representa la propagación de las partículas en el espacio-tiempo, durante la expresión mediante la que se acopla la carga eléctrica del electrón con el fotón. Los índices y son las cuatro dimensiones del espacio de Minkowski (). Se considera la notación de Einstein. El producto de los dos campos rotacionales se calcula en términos de una multiplicación de matrices, es decir, que corresponde a un escalar porque el primero de los campos es un vector fila y el segundo es un vector columna.
Estas expresiones son generalmente muy complicadas, pero se pueden traducir claramente en los correspondientes diagramas de Feynman que proporcionan una presentación simplificada y clara. Sin embargo, los diagramas de Feynman no permiten evitar por completo el uso de las expresiones matemáticas, necesarias para el cálculo de los valores resultantes.
Por lo general, los diagramas de Feynman se utilizan en el cálculo de la dispersión de los procesos en las teorías cuánticas de campos relativistas, como por ejemplo en la electrodinámica cuántica. Para este propósito se calcula la distribución de probabilidad de un estado mediante un desarrollo en serie de potencias por una constante de acoplamiento, función de la suma de todos los diagramas de Feynman válidos. Posteriormente, se calculan las amplitudes individuales posibles para cada estado.
Además, los diagramas de Feynman se utilizan en la física del estado sólido no relativista (especialmente en la física de muchos cuerpos) y en física estadística.Abrikosov, Gor'kov, Dzyaloshinskii: Quantum field theory methods in statistical physics. Dover, 1961 und 1977, ISBN 0-486-63228-8.
Construcción
Los diagramas de Feynman se componen de agrupaciones de símbolos básicos, representando ciertos tipos de partículas elementales. Los fermiones (partículas materiales) están de acuerdo con la convención habitual de representarse mediante líneas continuas con flecha. La flecha indica con su sentido si se trata de una partícula (en la dirección de tiempo) o una antipartícula (en contra de la dirección del tiempo). Casualmente, a menudo se presentan antipartículas, cuyo movimiento no tiene el significado físico que les atribuye el diagrama. Para las letras de las líneas de partículas y antipartículas, hay varias convenciones. En la mayoría de los casos se escribe el símbolo exacto de la partícula. Sin embargo, algunos autores utilizan una notación más corta y más general, que puede referirse tanto a la partícula como a la antipartícula (por ejemplo, en lugar de o de ), ya que la información, si se trata de una partícula o una antipartícula, ya va indicada en la dirección de la flecha. La dirección del eje de tiempo unas veces se elige de abajo arriba, y otras veces de izquierda a derecha.
Los bosones, elementos que median en la interacción entre partículas, por lo general son representados mediante líneas onduladas o espirales, dependiendo de la interacción representada. Las partículas escalares se representan típicamente con líneas discontinuas. Hay algunas excepciones a estas reglas generales, por ejemplo, los bosones W pueden ser simbolizados como líneas discontinuas.
En los gráficos que figuran a continuación, el tiempo se muestra de izquierda a derecha: Símbolo Significado Archivo:Feynman-particle.svg Fermión Archivo:Feynman-particle-pos.svg Antifermión Archivo:Feynman-wave.svg Bosones gauge en la interacción débil Archivo:Feynman-gluon.svg Gluón g en la interacción fuerte Archivo:Feynman-higgs.svg Bosón de Higgs (o en general bosones escalares, raro para bosones vectoriales) Archivo:Feynman-terminator.svg Terminador(por ejemplo, interacción del bosón de Higgs con un condensado)
Además, las etiquetas se utilizan para definir a qué partícula elemental se hace referencia:
+ Leptones Símbolo Significado Archivo:Feynman-electron.svg Electrón Archivo:Feynman-positron.svg Positrón Archivo:Feynman-muon.svg Muon Archivo:Feynman-neutrino.svg Neutrino+ Bosones Símbolo Significado Archivo:Feynman-photon.svg Fotón Archivo:Feynman-Z-boson.svg Bosón Z Archivo:Feynman-W-plus-boson.svg Bosón W+ Archivo:Feynman-W-minus-boson - Kopie.svg Bosón W−
Los diagramas de Feynman tienen líneas externas que convergen en puntos de interacción. Las líneas internas conectan pares de puntos de interacción. Las líneas externas corresponden a partículas entrantes y salientes. Los puntos de interacción donde las líneas se encuentran, también se llaman vértices. En los vértices se pueden crear, destruir o dispersar partículas.
Siempre con el tiempo representado de izquierda a derecha, la rotación alrededor de un vértice lleva a diferentes interpretaciones:
Debe señalarse que un diagrama de Feynman se compone exclusivamente de partículas conectadas mediante vértices contiguos.
Propagadores
Las líneas interiores son llamadas propagadores y se interpretan como partículas virtuales que no pueden ser observadas. Debido a esto, hay una ambigüedad. Cualquier pareja de gráficos con las mismas líneas de entrada y de salida son equivalentes, y se pueden sumar entre sí.
Ejemplos
Dispersión de Møller Para el cálculo de la dispersión de dos fermiones ―dispersión de Møller― se tienen en cuenta los diagramas de Feynman con dos electrones de entrada y dos de salida.
Las imágenes muestran la dispersión en el orden más bajo (a nivel de árbol). Las cuatro líneas externas representan los fermiones entrantes y salientes y la línea de eje interior virtual representa los fermiones que genera la interacción electromagnética.
Cada uno de estos diagramas se corresponde con una contribución a la dispersión, todo el proceso de difusión está representado por la suma de todos los diagramas.
Efecto Compton Como otro ejemplo, a continuación figura el efecto Compton analizado en el orden más bajo. Una vez más, los posibles diagramas se suman.
Efecto Compton = +