En geometría del plano euclídeo, un cuadrilátero es un polígono con cuatro aristas y cuatro vértices o también de forma coloquial, con cuatro lados y cuatro esquinas. A veces se usa el término cuadrángulo por analogía con triángulo, al igual que tetrágono por consistencia con pentágono que tiene cinco lados, hexágono que tiene seis lados y, en general, con los polígonos de n lados (en este caso, con n=4 lados).

La palabra cuadrilátero se deriva de las palabras latinas "quadri", una variante de cuatro y "latus", que significa "lado".

Los cuadriláteros son polígonos simples (no autointersecantes) o complejos (autointersecantes), también llamados cruzados. Los cuadriláteros simples también pueden clasificarse como convexos o cóncavos.

Los ángulos interiores de un cuadrilátero simple (y plano) ABCD, suman 360 grados, es decir

Es un caso especial de la fórmula de la suma de los ángulos interiores un n-gono, cuyo valor es (n-2)×180°.

Todos los cuadriláteros cuyos lados no se cruzan entre sí, automáticamente recubren el plano mediante la rotación repetida alrededor de los puntos medios de sus lados.

A continuación, un modelo interactivo que explora estas propiedades de un cuadrilátero.

Elementos de un cuadrilátero Los elementos de un cuadrilátero son los siguientes: Cuatro vértices: puntos de intersección de los lados que conforman el cuadrilátero. Cuatro lados: segmentos que unen los vértices contiguos. Dos diagonales: segmentos cuyos extremos son dos vértices no contiguos. Cuatro ángulos interiores: el determinado por dos lados contiguos. Cuatro ángulos exteriores: el determinado por la prolongación de uno de los lados sobre un vértice y el contiguo en el mismo vértice.

Proposiciones generales 260px|mini|Nomenclatura de los elementos de un cuadrilátero

Los cuadriláteros tienen dos diagonales. Las diagonales de un cuadrilátero se cortan en un punto interior, si y solamente si este es convexo. Poseen cuatro ángulos. La suma de las medidas de los ángulos de un cuadrilátero convexo es 360° o 2π radianes.

Si un cuadrilátero está inscrito en una circunferencia la suma de la medida de sus ángulos opuestos es igual a 180°. Sea ABCD un cuadrilátero inscrito en una circunferencia de diámetro , entonces las proyecciones de los lados AD y BC sobre la recta CD son iguales.Aplicando simetría. Si se unen con cuatro segmentos los puntos medios de todos los lados de un cuadrilátero, entonces dichos segmentos forman un paralelogramo. Si un cuadrilátero está circunscrito entonces la suma de sus lados opuestos son iguales. .M. García Ardura. Problemas gráficos y numéricos de Geometría. Madrid Para un cuadrilátero convexo se cumple donde son los lados; ,las diagonales y m, la longitud del segmento que une los puntos medios de las diagonales. También se verifica: donde son las diagonales y son los segmentos, que unen los puntos medios de lados opuestos, llamados simedianas. García Ardura. Obra citada.

Clasificación mini|450px|Tipos de Paralelogramos thumb|Deltoides

Los cuadriláteros se clasifican según el paralelismo de sus lados, sus longitudes y sus ángulos interiores: Paralelogramo: sus lados opuestos son paralelos. Cuadrado: todos sus lados son iguales, todos sus ángulos interiores son rectos, sus diagonales son iguales y perpendiculares entre sí, tiene una circunferencia inscritas y otra circunscrita, además todos los cuadrados son semejantes entre sí . Rombo: todos sus lados son iguales, cada par de ángulos agudos y obtusos son opuestos, sus diagonales son distintas y perpendiculares entre sí, son bisectrices, tiene una circunferencia inscrita. Rectángulo: sus lados opuestos son iguales dos a dos y los paralelos, todos sus ángulos interiores son rectos, sus dos diagonales son iguales pero no son perpendiculares entre sí y tiene una circunferencia circunscrita. Romboide: sus lados opuestos son iguales dos a dos, cada par de ángulos agudos y obtusos son opuestos, sus dos diagonales son de distinta longitud y no son perpendiculares entre sí. Trapecio: En geometría, se llama trapecio a un cuadrilátero que tiene dos lados no consecutivos paralelos llamados bases del trapecio, y el segmento perpendicular entre las dos bases y su propia longitud son llamadas altura del trapecio Trapezoide: En geometría euclídea plana, un trapezoide es un cuadrilátero convexo sin lados paralelos.

Nomenclatura de los cuadriláteros

En el gráfico ilustrativo de la taxonomía de los cuadriláteros se pasa de las definiciones más generales a las más específicas siguiendo el sentido de las flechas.

Así se parte de un cuadrilátero definido como un polígono cerrado de cuatro lados, sin más restricciones, para diferenciar a continuación los cuadriláteros compuestos de los simples.

En un cuadrilátero complejo, dos de sus lados se cortan. En uno simple los lados no se cruzan.

Los cuadriláteros simples se dividen en: Cóncavos. En un cuadrilátero cóncavo al menos uno de sus ángulos interiores mide más de 180°. Convexos. Un cuadrilátero convexo no tiene ángulos interiores que midan más de 180°. El cuadrilátero convexo general sería el trapezoide. Los convexos se subdividen en:

Cuadrilátero cíclico, si se puede trazar una circunferencia que pase por sus vértices. Cuadrilátero tangencial, si se puede trazar una circunferencia tangente a cada uno de sus lados. Trapecios, si tienen dos lados paralelos. Se diferencian: Romboide, como caso más general de paralelogramo, si los lados son paralelos dos a dos. Trapecio rectángulo, que tiene un lado perpendicular a sus bases. Trapecio isósceles, cuyos lados no paralelos son de igual medida. Este trapecio también es cíclico.

A un cuadrilátero que al mismo tiempo sea cíclico y tangencial se le denomina cuadrilátero bicéntrico. El deltoide es tangencial con dos pares de lados iguales.

Un caso particular de trapecio isósceles es cuando la longitud de una de las bases es igual que la de sus lados, por lo cual se configura un trapecio de tres lados iguales.

Cuadriláteros simples thumb|300px|Diagrama de Euler de diversos tipos de cuadriláteros simples

Cualquier cuadrilátero que no se autointerseca es un cuadrilátero simple.

Cuadriláteros convexos

En un cuadrilátero convexo, todos los ángulos interiores son inferiores a 180° y las dos diagonales se encuentran dentro del cuadrilátero. Trapezoide o cuadrilátero irregular: ninguno de sus lados son paralelos entre sí Trapecio: Al menos un par de lados opuestos son paralelos. Los trapecios incluyen a los paralelogramos.

Trapecio isósceles: Un par de lados opuestos son paralelos y los ángulos de cada base son iguales entre sí. Otras definiciones alternativas son: un cuadrilátero con un eje de simetría que divide un par de lados opuestos; o un trapecio con diagonales de igual longitud. Paralelogramo: Un cuadrilátero con dos pares de lados paralelos. Condiciones equivalentes son que los lados opuestos sean de igual longitud; que los ángulos opuestos sean iguales; o que las diagonales se bisequen entre sí (es decir, se corten en sus puntos medios). Al conjunto de los paralelogramos pertenecen los rombos (incluidos los que tienen sus ángulos rectos, es decir, los cuadrados) y los romboides (incluidos los que tienen sus ángulos rectos, los rectángulos). En otras palabras, los paralelogramos incluyen todos los romboides y todos los rombos, y por lo tanto también incluyen todos los rectángulos y todos los cuadrados. Rombo: Sus cuatro lados tienen la misma longitud. Una condición equivalente es que las diagonales se bisecan perpendicularmente entre sí. Informalmente: "un cuadrado cizallado" (pero estrictamente, incluyendo un cuadrado también). Romboide: Un paralelogramo en el que los lados adyacentes tienen longitudes distintas y algunos de sus ángulos son oblicuos (equivalentemente, sin ángulos rectos). Informalmente: "un rectángulo cizallado". No todas las referencias están de acuerdo, y en algunas se define un romboide como un paralelogramo que no es un rombo. Rectángulo: Sus cuatro ángulos son ángulos rectos. Una condición equivalente es que las diagonales se corten entre sí y que los cuatro segmentos resultantes tengan la misma longitud. Los rectángulos incluyen a los cuadrados. Cuadrado (cuadrilátero regular): Sus cuatro lados tienen la misma longitud (es equilátero) y los cuatro ángulos son ángulos rectos. Una condición equivalente es que los lados opuestos sean paralelos (un cuadrado es un paralelogramo), que las diagonales se bisequen perpendicularmente entre sí y que tengan la misma longitud. Un cuadrilátero es un cuadrado si y solo si es tanto un rombo como un rectángulo (cuatro lados iguales y cuatro ángulos iguales). Oblongo: Es un término que a veces se usa en textos en lengua inglesa para denominar a un rectángulo que tiene lados adyacentes desiguales (es decir, para referirse estrictamente a un rectángulo que no es un cuadrado).http://www.cleavebooks.co.uk/scol/calrect.htm Deltoide: Posee dos pares de lados adyacentes de igual longitud. Esto implica que una diagonal divide el deltoide en dos partes congruentes, por lo que los ángulos comprendidos entre los dos pares de lados desiguales son iguales en medida. También implica que las diagonales son perpendiculares entre sí. Los deltoides también incluyen a los rombos.  750px Cuadrilátero circunscrito: Los cuatro lados son tangentes a una circunferencia inscrita. Un cuadrilátero convexo es tangencial si y solo si las sumas de las longitudes de los lados opuestos son iguales entre sí. Trapecio tangencial: Es un trapecio en el que los cuatro lados son tangentes a una circunferencia inscrita. Cuadrilátero cíclico: Los cuatro vértices se encuentran en un circunferencia circunscrita. Un cuadrilátero convexo es cíclico si y solo si los ángulos opuestos suman 180°. Deltoide recto: Un deltoide con dos ángulos rectos opuestos. Es un tipo de cuadrilátero cíclico. Cuadrilátero armónico: Los productos de las longitudes de los lados opuestos son iguales. Es un tipo de cuadrilátero cíclico. Cuadrilátero bicéntrico: Es tangencial y cíclico a la vez. Cuadrilátero ortodiagonal: Sus diagonales se cruzan en ángulo recto. Cuadrilátero equidiagonal: Las diagonales son de igual longitud. Cuadrilatero extangencial: Las cuatro extensiones de los lados son tangentes a una circunferencia inscrita y exinscrita en un triángulo. Cuadrilátero equílico: Es aquel que tiene dos lados iguales opuestos que, cuando se extienden, se encuentran a 60°. Cuadrilátero de Watt: Posee un par de lados opuestos de igual longitud. Cuadrilátero cuadrático: Es un cuadrilátero convexo cuyos cuatro vértices se encuentran en el perímetro de un cuadrado. Cuadrilátero diametral: Aquel cuadrilátero cíclico que tiene uno de sus lados como diámetro de su circunferencia circunscrita. Cuadrilátero de Hjelmslev: Es un cuadrilátero con dos ángulos rectos en vértices opuestos.

Cuadriláteros cóncavos En un cuadrilátero cóncavo, un ángulo interior es mayor de 180° y una de las dos diagonales se encuentra fuera del cuadrilátero. Un dardo (o punta de flecha) es un cuadrilátero cóncavo con simetría bilateral como un deltoide, pero con un ángulo interior mayor de 180°.

Cuadriláteros complejos thumb|upright=0.8|Un antiparalelogramo

Un cuadrilátero autointersecante se puede denominar de varias formas: cuadrilátero cruzado, cuadrilátero mariposa o lazo de pajarita. En un cuadrilátero cruzado, los cuatro ángulos interiores a cada lado del cruce (dos agudos y dos obtusos, todos a la izquierda o todos a la derecha a medida que se traza la figura) suman 720°.

Un trapecio cruzado es un cuadrilátero autointersecante en el que (como en el caso de un trapecio), un par de lados no adyacentes son paralelos entre sí. Antiparalelogramo: Es un cuadrilátero cruzado en el que (como en un paralelogramo) cada par de lados no adyacentes tienen la misma longitud.