La mecánica de fractura es una rama de la mecánica de sólidos deformables ocupada del estudio de la estabilidad estructural de materiales, considerando la formación y propagación de grietas o defectos en materiales y analizando condiciones tensionales con la concentración de tensiones debida a dichos defectos.
Utiliza métodos analíticos derivados de otras ramas de la mecánica y la ciencia de materiales para estudiar los mecanismos de formación y propagación de defectos, y métodos experimentales relativos a la mecánica de sólidos para determinar las resistencias relativas del material a la fractura.
La mecánica de fractura permite mejorar el diseño de productos, así como procesos de fabricación e inspección para controlar la propagación de defectos que podrían llevar al fallo de sus componentes, pero sin la necesidad de usar coeficientes de seguridad injustificados. Aplica las teorías de elasticidad y plasticidad, a los defectos cristalográficos microscópicos de los materiales para predecir la fractura macroscópica mecánica en los cuerpos. La fractografía es altamente utilizada en la mecánica de fractura para entender las causas de falla y verifica las predicciones teóricas identificando las fallas reales.
Historia
Relación energética de Griffith
thumb|Se puede observar cómo las líneas se juntan en los vértices de la grieta, donde hay concentración de tensiones. La Mecánica de la Fractura empezó a desarrollarse durante la Primera Guerra Mundial por el ingeniero aeronáutico inglés Alan Arnold Griffith para explicar el fallo de materiales frágiles.Griffith, A.A. 1921. The phenomena of rupture and flow in solids. Phil.Trans.Roy.Soc.Lond. A221, pp. 163–198. El trabajo de Griffith estaba motivado por dos hechos aparentemente contradictorios: La tensión necesaria para la fractura del vidrio es aproximadamente de 100 MPa. La tensión teórica para romper los enlaces atómicos del vidrio era aproximadamente de 10 000 MPa. Era necesaria una teoría que reconciliara estos dos hechos contradictorios. Además los experimentos en fibras de vidrio, que el mismo Griffith realizó, demostraron que la tensión de rotura aumentaba cuando el diámetro de la fibra era menor. Por lo tanto la resistencia a tensión uniaxial, que se había usado extensamente para predecir la rotura del material, no podía ser una propiedad independiente del material. Griffith sugirió que la baja resistencia a la fractura observada en los experimentos, al igual que la dependiente del tamaño, era debida a la presencia de pequeñas roturas microscópicas en la masa del material.
Para comprobar la hipótesis de la fractura, Griffith introdujo una fractura artificial en las probetas experimentales. Dicha fractura era mucho mayor que otras fracturas en la probeta. Los experimentos demostraron que el producto de la raíz de la semilongitud de la grieta () y la tensión en la grieta () era aproximadamente constante, es decir:
Una explicación a esta relación en términos de la teoría de elasticidad lineal podía ser problemática. La elasticidad lineal predice que la tensión, e indirectamente la deformación, en el vértice de la grieta para un material elástico es infinita. Para poder afrontar el problema, Griffith desarrolló una aproximación termodinámica para explicar la relación que él observó.
El crecimiento de una grieta requiere la creación de dos nuevas superficies lo que implica un incremento en la energía superficial. Griffith encontró una expresión de la constante en términos de energía superficial de la grieta mediante resolución del problema elástico de una grieta finita en una placa elástica. Con la aproximación se consigue: Calcular la energía potencial almacenada en una muestra perfecta sometida a tensión uniaxial. Fijar el límite en el cual la carga aplicada no trabaja y empieza a abrir la grieta de la muestra. La grieta relaja la tensión, y por tanto reduce la energía elástica cerca de las caras de fractura. Por otro lado, la fractura incrementa la energía superficial total de la muestra. Finalmente calcular el intercambio de energía libre (energía superficial - energía elástica) en función de la longitud de la fractura.
El fallo ocurre cuando la energía libre alcanza un valor pico en la longitud de grieta crítica, si se supera la energía libre decrece por el incremento de la longitud de la grieta, por ejemplo, causando la fractura. Griffith usó este procedimiento para encontrar que:
donde es el módulo de Young del material y es la densidad de energía superficial del material. Asumiendo GPa y J/m² nos da un resultado de acuerdo con la tensión de fractura supuesta por Griffith para sus experimentos con vidrio.
Modificación de Irwin a la relación energética de Griffith
El trabajo de Griffith fue ignorado durante mucho tiempo por la comunidad de ingenieros hasta los años 1950. Las razones para que ocurriera esto pueden ser: uno, que para los materiales estructurales actuales el nivel de energía necesaria para causar la fractura es de un orden mucho mayor que el correspondiente a la energía superficial y dos en los materiales estructurales siempre existen deformaciones inelásticas alrededor del frente de la grieta que hacían que la hipótesis de un medio elástico con tensiones en el infinito aplicadas sobre la fractura fuera muy poco realista. F. Erdogan (2000)E. Erdogan (2000) Fracture Mechanics, International Journal of Solids and Structures, 27, pp. 171–183.
La teoría de Griffith da una excelente aproximación para los resultados experimentales de materiales frágiles tales como los materiales cerámicos, que son casi perfectamente elásticos, con apenas deformación plástica antes de la rotura. Sin embargo, en los materiales dúctiles como el acero, se produce deformación plástica en los extremos de las grietas, que dan lugar a que disminuyan las tensiones antes de que se rompan los enlaces, por lo cual para estos materiales la energía superficial () calculada con la teoría de Griffith es demasiado alta y poco realista.
En 1957, un grupo bajo la guía de George Rankine IrwinIrwin G (1957), Analysis of stresses and strains near the end of a crack traversing a plate, Journal of Applied Mechanics 24, 361–364. en el U.S. Naval Research Laboratory, durante la Segunda Guerra Mundial, descubrió que la plasticidad tiene un papel importante en la fractura de materiales dúctiles.
En materiales dúctiles e incluso en materiales que parecen frágiles,Orowan, E., 1948. Fracture and strength of solids. Reports on Progress in Physics XII, 185–232. en el extremo de toda fisura se desarrolla una zona de plastificación. Cuando la carga aplicada aumenta, la zona plástica crece en tamaño hasta que la fisura progresa descargándose el material a ambos lados de la fisura ya progresada. El ciclo de carga y descarga cerca de la fisura comporta una disipación de energía en forma de calor y plastificación. Eso hace necesario añadir un término disipativo al balance de energía propuesto por Griffith para materiales frágiles. En términos físicos, se puede decir que hacer crecer una fisura o grieta en un material dúctil requiere más energía adicional que la requerida en los materiales frágiles. El esquema teórico de G. R. Irwin divide la energía en dos partes: la energía elástica almacenada que se libera en cuanto la fisura atraviesa la región donde está almacenada. Ese proceso termodinámico de liberación guía el proceso de fractura. La energía dispada que incluye la disipación plástica, la energía superficial y otras formas de disipación que puedan presentarse. La energía de disipación comporta una resistencia termodinámica a la fractura. Entonces la energía total disipada es donde es la energía superficial y es la energía de disipación plástica (o simplemente disipación, según el autor)por unidad de área en el crecimiento de la fisura.
La versión modificada del criterio de energía de Griffith puede escribirse como:
Para materiales frágiles como el cristal o la cerámica, el término de energía superficial es dominante y J/m². Para materiales dúctiles como el acero, la disipación plástica es el término dominante y J/m². Para polímeros cercanos a la temperatura de transición vítrea, tenemos valores intermedios de J/m².
Factor de concentración de esfuerzos
Otro aporte significativo de Irwin y sus compañeros fue encontrar un método de cálculo de la cantidad de energía disponible para romper en términos de tensiones asintóticas y campos de desplazamiento alrededor del frente de fractura en el sólido elástico lineal. Esta expresión asintótica para un campo de tensiones es:
donde son las tensiones de Cauchy, es la distancia al vértice de fractura, es el ángulo con respecto al plano de la grieta, y son funciones que son dependientes de la geometría de la grieta y las condiciones de carga. Irwin llamó a la cantidad el factor de concentración de tensiones, también llamado FIT. Las unidades en las que se expresa este factor serían .
Tasa de liberación de energía de deformación
G. R. Irwin fue el primero en notar que si el tamaño de la zona plastificada alrededor de una fisura o grieta era pequeña comparada con el tamaño de la propia fisura, la energía requerida para que la fisura crezca no es criticamente dependiente del estado de tensiones del extremo de la fisura. En otras palabras, una cálculo puramente elástica sería suficiente para calcular la cantidad de energía disponible por fractura. El ritmo o tasa de liberación de energía para el crecimiento de la fisura puede ser calculado como la variación en la deformación elástica por unidad de área de la fisura, es decir,
donde es la energía elástica del sistema y es la longitud de la fisura. Tanto la carga como el desplazamiento pueden mantenerse constantes al evaluar esta magnitud.
Irwin demostró que para el modo I de fractura la tasa de liberación de energía elástica y el factor de concentración de tensiones están relacionados mediante:
donde es el Módulo de Young, es el Coeficiente de Poisson, y es el factor de intensidad de tensiones en la fractura Modalidad I. Irwin también mostró que la energía de deformación y la tasa de liberación de una grieta plana en un cuerpo elástico lineal se puede expresar en términos de la fractura en modo I (apertura), modo II (cizallado) y modo III (rasgado). A continuación, Irwin adoptó el supuesto adicional de que el tamaño y la forma de la zona de disipación de energía se mantiene aproximadamente constante durante la fractura frágil. Esta hipótesis sugiere que la energía necesaria para crear una unidad de superficie de fractura es una constante que sólo depende del material. A este valor se le llama resistencia a la fractura y ahora es aceptado universalmente como una propiedad del material en la definición mecánica de la fractura lineal elástica.
Las limitaciones de la mecánica de fractura lineal elástica
thumb | Fotografía del S.S. Schenectady destrozado por una rotura frágil. El estudio de la mecánica de la fractura ayuda a evitar estas situaciones. Pero surgió un problema para los investigadores de Laboratorio Nacional de Referencia ya que los materiales navales, como por ejemplo, la placa de acero de un buque, no son perfectamente elásticas, ya que sufren importantes deformaciones plásticas en la punta de una grieta. Un supuesto básico en la teoría de Irwin de la mecánica de la fractura elástica es que el tamaño de la zona plástica es pequeña en comparación con la longitud de la grieta. Sin embargo, esta hipótesis es bastante restrictiva para ciertos tipos de fracturas en los aceros estructurales, aunque estos aceros pueden ser propensos a la rotura frágil, lo que ha llevado a una serie de fallos catastróficos. La mecánica elástico-lineal es de uso práctico limitado para aceros estructurales por otra razón más práctica. Las pruebas de resistencia a la fractura son muy caras y los ingenieros creen que la información suficiente para la selección de los aceros se pueden obtener de la más simple y barato por la prueba de Charpy..