Brahmagupta (Ujjain, 590-670) () fue un matemático y astrónomo indio.
Síntesis biográfica
Su padre fue Jisnugupta. Nació en el año 590, posiblemente en Bhillamāla, actual Bhinmal, en la región histórica de Gurjaradesha, al sur de Rajastán. En esta ciudad de la zona central de la India se encontraba el más famoso y antiguo observatorio de astronomía, del cual Brahmagupta fue su director.
Es considerado el más grande de los matemáticos de esta época. Es posible que Brahmagupta haya sido el ideador del concepto del «cero», ya que en su obra Brahma-sphuta-siddhanta del año 628 aparece por primera vez esta idea. La obra trataba también sobre aritmética y números negativos en términos muy parecidos a los de la matemática moderna.
Es autor de dos trabajos iniciales sobre matemáticas y astronomía: el Brāhmasphuṭasiddhānta (del año 628) y el Khandakhadyaka (del año 665).
Brahma Gupta fue el primero en establecer reglas de operaciones matemáticas con el cero. Los textos compuestos por Brahma Gupta estaban escritos en un estilo de poesía elíptica y en lenguaje sánscrito, tal y como era costumbre entre la comunidad de matemáticos indios de aquella época.
Vida y aportes miniaturadeimagen|Observatorio Jantar Mantar (o Ved Shala) en Ujjain, construido en 1725. Brahma Gupta nació en el año 598d.C. según su propia declaración. Vivió en Bhillamala (actualmente Bhinmal) durante el reinado de la dinastía Chavda gobernante, Vyagrahamukha. Era el hijo de Jishnugupta, y fue practicante religioso del shivaísmo.: "Brahmagupta, one of the most celebrated mathematicians of the East, indeed of the world, was born in the year 598 c.e., in the town of Bhillamala during the reign of King Vyaghramukh of the Chapa Dynasty." Aunque la mayoría de los eruditos da por cierto que Brahma Gupta nació en Bhillamala, no hay evidencia contundente de ello. Sin embargo, vivió y trabajó allí durante buena parte de su vida. Prithudaka Svamin, un matemático posterior, lo llamó Bhillamalacharya, el maestro de Bhillamala. El sociólogo G. S. Ghurye creía que podría haber sido de la región Multán o Abu.
La ciudad de Bhillamala ―llamada Pilomolo por Xuanzang― fue la aparente capital de Gurjaradesa, el segundo reino más grande de la India occidental, que comprendía el sureño Rayastán y el norteño Guyarat de la India moderna. También fue un centro de aprendizaje para las matemáticas y la astronomía. Brahma Gupta se convirtió en un astrónomo de la escuela brahma paksha, una de las cuatro escuelas principales de astronomía india durante este período. Estudió los cinco siddhanthas tradicionales sobre astronomía india, así como el trabajo de otros astrónomos, incluidos Aryabhata I, Latadeva, Pradyumna, Varaja Mijira, Simha, Srisena, Vijayanandin y Vishnuchandra.
En el año 628, a la edad de 30años, compuso el Brahma-sphuta-siddhanta, que se cree que es una versión revisada del siddhanta recibido de la escuela Brahmapaksha.
Los estudiosos afirman que él incorporó una gran cantidad de originalidad a su revisión, agregando una considerable cantidad de material nuevo.
El libro consta de 24capítulos con 1008versos en métrica aria. Gran parte de este escrito es astronomía, pero también contiene capítulos clave sobre matemáticas, tales como álgebra, geometría, trigonometría y algoritmia, que se cree contienen nuevas ideas gracias al aporte de Brahma Gupta.
Más tarde, Brahma Gupta se mudó a Ujjain, el cual también era un centro importante para la astronomía en aquel entonces. A la edad de 67años, compuso su siguiente trabajo conocido como Khanda-khādyaka, un manual práctico de astronomía india en la categoría karana destinado a los estudiantes.
Brahma Gupta vivió más allá del Se cree que murió en Ujjain.
Controversia
Brahma Gupta realizó una gran cantidad de críticas hacia el trabajo de astrónomos rivales, y su Brahma-sphuta-siddhanta muestra uno de los primeros cismas/diferencia entre los matemáticos indios. La diferencia se centró principalmente en la aplicación de las matemáticas al mundo físico, y no en las matemáticas en sí. En el caso de Brahma Gupta, los desacuerdos se derivaron en gran parte de la elección de parámetros y teorías astronómicas. Las críticas de las teorías rivales aparecen a lo largo de los primeros diez capítulos astronómicos y el capítulo undécimo está totalmente dedicado a la crítica de estas teorías, aunque no aparecen críticas en los capítulos doce y dieciocho.
Recepción
El historiador de la ciencia George Sarton lo nombró «uno de los más grandes científicos de su tipo y el más grande de su tiempo».
Los avances matemáticos de Brahma Gupta fueron posteriormente estudiados y retomados por Bhaskara II, un descendiente directo en Ujjain, quien describió a Brahma Gupta como la ganaka-chakra-chudamani (la gema de los matemáticos).
Asimismo, Prithudaka escribió comentarios sobre dos de las reconocidas obras de Brahma Gupta, presentando afirmaciones y sentencias complejas en un lenguaje más simple y agregando ilustraciones. Lalla y Bhattotpala en los siglos y escribieron comentarios sobre el Khanda-Khadak. Comentarios posteriores comenzaron a aparecer en el .
Unas décadas después de la muerte de Brahma Gupta, Sindh quedó bajo el califato árabe en Expediciones fueron enviadas en Gurjaradesa. El Reino de Bhillamala parece haber sido aniquilado, pero Ujjain rechazó los ataques. La corte del califa Al-Mansur (754-775) recibió una embajada de Sindh, incluido un astrólogo llamado Kanaka, que trajo (posiblemente memorizados) textos astronómicos, incluidos los de Brahma Gupta.
Los textos de Brahma Gupta fueron traducidos al árabe por Muhammad al-Fazari, un astrónomo en la corte de Al-Mansur bajo los nombres Sindhind y Arakhand. Un resultado inmediato fue la propagación del sistema numérico decimal utilizado en los textos.
El matemático Al-Juarismi (800-) escribió un texto llamado Al-jam wal-tafru bi hisal-al-hind (Suma y resta en aritmética india), que se tradujo al latín en el como Algorithmi de número indorum. A través de estos textos, el sistema numérico decimal y los algoritmos de Brahma Gupta para la aritmética se han extendido por todo el mundo. Al-Juarizmi también escribió su propia versión del Sindhind, basándose en la versión de Al-Fazari e incorporando elementos ptolemaicos. El material astronómico indio circuló ampliamente durante siglos, incluso pasando por textos latinos medievales.
Matemáticas
Álgebra
Brahma Gupta encontró la solución general de una ecuación lineal. Dicho descubrimiento queda descrito en el capítulo dieciocho del Brahma-sphuta-siddhanta:
La diferencia entre rupas, cuando se invierte y se divide por la diferencia de las incógnitas, es la incógnita en la ecuación. Las rupas se restan en el lado debajo de la cual se debe restar el cuadrado y lo desconocido.
Lo anterior es una solución para la ecuación equivalente a , en donde la palabra rupas hace referencia a las constantes y .
Brahma Gupta encontró dos valores de solución para la ecuación cuadrática:
18.44. Disminuir por el número medio la raíz cuadrada de las rupas multiplicada por cuatro veces el cuadrado y aumentada por el cuadrado del número medio; Divide el resto por el doble del cuadrado. El resultado es el número medio.18.45. Cualquiera que sea la raíz cuadrada de las rupas multiplicada por el cuadrado e incrementada por el cuadrado de la mitad de lo desconocido, disminuya eso por la mitad de lo desconocido y divida el resto por su cuadrado. El resultado es lo desconocido.
que son respectivamente soluciones a la ecuación equivalentes a
y
Continuó resolviendo sistemas de ecuaciones indeterminadas simultáneas indicando que la variable deseada primero debe aislarse, y luego la ecuación debe dividirse por el coeficiente de la variable deseada. En particular, recomendó usar el «pulverizador» para resolver ecuaciones con múltiples incógnitas.
18.51. Resta los colores diferentes del primer color. El resto dividido por el primer coeficiente del color es la medida del primero. Los términos dos por dos son considerados cuando se reducen a divisores similares, y así sucesivamente repetidamente. Si hay muchos colores, el pulverizador se va a utilizar.
Al igual que el álgebra de Diofanto de Alejandría, el álgebra de Brahma Gupta fue sincopada. La suma se indicó colocando los números lado a lado, la resta colocando un punto sobre el subarrendamiento y la división colocando el divisor debajo del dividendo, similar a nuestra notación pero sin la barra. La multiplicación, la evolución y las cantidades desconocidas se representaron mediante abreviaturas de términos apropiados. El alcance de la influencia griega en la Historia del álgebra, si existe, no se conoce y es posible que tanto la sincopación griega como la india puedan derivarse de una fuente babilónica común.
Aritmética
Las cuatro operaciones fundamentales (suma, resta, multiplicación y división) eran conocidas por muchas culturas antes de Brahma Gupta. Dicho sistema de operaciones (que además es el actual), se basa en el sistema numérico árabe hindú y apareció por primera vez en el Brahma-sphuta-siddhanta.
Brahma Gupta describe la multiplicación de la siguiente manera:
La aritmética india era conocida en la Europa medieval como modus indoram, que significa ‘método de los indios’.
En el Brahma-sphuta-siddhanta, la multiplicación se llamó gomutrika. Al comienzo del capítulo doce ―titulado «Cálculo»― de su obra Brahma-sphuta-siddhanta, Brahma Gupta detalla las operaciones en las fracciones. Se espera que el lector conozca las operaciones aritméticas básicas en cuanto a la obtención de la raíz cuadrada, aunque explica cómo encontrar el cubo y la raíz cúbica de un entero y luego da reglas que facilitan el cálculo de los cuadrados y las raíces cuadradas. Luego da reglas para tratar con cinco tipos de combinaciones de fracciones:
; ; ; ; and . Al parecer, se espera que el lector esté familiarizado con las operaciones aritméticas básicas hasta la raíz cuadrada; Brahma Gupta simplemente señala algunos puntos sobre la aplicación de ellos a las fracciones. Sin embargo, se describen los procedimientos para encontrar el cubo y la raíz cúbica de un número entero (en comparación con este último con la formulación muy similar de Aryabhata). Les siguen reglas para cinco tipos de combinaciones: [...]
Series
Brahma Gupta continúa para dar la suma de los cuadrados y cubos del número entero :
12.20. La suma de los cuadrados es que dicha [suma] se multiplica por dos veces el [número de] pasos [s] incrementado por uno y dividido entre tres. La suma de los cubos es el cuadrado de esa suma. Las pilas de estas con bolas idénticas también se pueden calcular.
Aquí Brahma Gupta encontró el resultado en términos de la "suma" de la primera entera, e n lugar de en términos de como suecede en la práctica moderna. Here the sums of the squares and cubes of the first n integers are defined in terms of the sum of the n integers itself;
Da la suma de los cuadrados de la primera de números naturales como y la suma de los cubos de los primeros n números naturales como .
Cero
La obra Brahma-sphuta-siddhanta, de Brahma Gupta, es el primer libro de su especie que contiene reglas para realizar operaciones artiméticas con el número cero y números negativos.
El Brahma-sphuta-siddhanta es el primer texto conocido que trata al número cero con las propiedades que conocemos hoy en día, en lugar de un simple marcador de posición que representa otro número (como lo hicieron los babilonios), o como un símbolo que representa una cantidad nula (como lo hicieron Ptolomeo y los romanos). En el capítulo dieciocho de su Brahma-sphuta-siddhanta, Brahma Gupta describe operaciones con números negativos: