Philosophiæ naturalis principia mathematica (Principios matemáticos de la filosofía natural), también conocida simplemente como Principia, es una obra publicada en latín por Isaac Newton el 5 de julio de 1687(en inglés) Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica (copia personal de Newton de la primera edición y anotada por él.) University of Cambridge. Consultado el 23 de septiembre de 2012. a instancias de su amigo Edmund Halley, donde recoge sus descubrimientos en mecánica y cálculo matemático. Este trabajo marcó un punto de inflexión en la historia de la ciencia y es considerada, por muchos, como la obra científica más importante de la historia.
Su publicación se había demorado enormemente dado el temor de Newton a que otros intentaran apropiarse de sus descubrimientos. Sin embargo Edmund Halley presionó a Newton hasta que publicara; Newton se lo agradece en las primeras páginas del libro. Los tres libros de esta obra contienen los fundamentos de la física y la astronomía escritos en el lenguaje de la geometría pura. El Libro I contiene el método de las "primeras y últimas razones" y, bajo la forma de notas o escolios, se encuentra como anexo del Libro III la teoría de las fluxiones. Aunque esta obra monumental le aportó un gran renombre, resulta un trabajo difícil de leer en la actualidad dado el lenguaje y tono utilizados. Es por ello, que por ejemplo en el cálculo diferencial, es la notación de Gottfried Leibniz la que se utiliza en la actualidad, más intuitiva y que facilita los cálculos, y no la de Newton.
En el campo de la mecánica recopiló en su obra los hallazgos de Galileo y enunció sus tres famosas leyes del movimiento. De ellas pudo deducir la fuerza gravitatoria entre la Tierra y la Luna y demostrar que esta es directamente proporcional al producto de las masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia, multiplicando este cociente por una constante llamada constante de gravitación universal. Tuvo además la gran intuición de generalizar esta ley a todos los cuerpos del universo, con lo que esta ecuación se convirtió en la ley de gravitación universal.
El ejemplar de la primera edición de los Principia que perteneció a Isaac Newton, conteniendo anotaciones y correcciones manuscritas, se encuentra en la Biblioteca Wren del Trinity College de Cambridge.(en inglés) «The Library of Sir Isaac Newton» University of Cambridge. Consultado el 23 de septiembre de 2012.versión facsímil desde el Universidad Complutense de Madrid (Google Libros)
Existió una polémica concerniente a quién había sido el inventor del cálculo, título que se disputaron Newton y Leibniz. Lo cierto es que si bien Leibniz publicó antes sus ideas, Newton había elaborado toda su teoría mucho antes, pero se demoró en publicarla.
Resumen del libro
thumb|Ejemplar de Newton de la primera edición, con correcciones manuscritas del propio autor.
Se puede dividir el Philosophiæ naturalis principia mathematica de Isaac Newton en seis partes. Estas partes son: definiciones, axiomas, un fragmento del Libro Primero y del Libro Segundo con su escolio (o explicación), otro segmento del Libro Tercero y el escolio general.
El libro comienza con un conjunto de definiciones de los conceptos que va a utilizar. Define materia, cantidad de movimiento, fuerza insita de la materia, fuerza impresa, fuerza centrípeta, cantidad absoluta de una fuerza, cantidad acelerativa de una fuerza y cantidad motriz de una fuerza. Define la materia como la cantidad surgida de su densidad y su magnitud. La cantidad de movimiento como la medida surgida de la velocidad y cantidad de materia. La cantidad motriz de una fuerza centrípeta como la medida proporcional al movimiento que genera en un tiempo dado. Le sigue a las definiciones un pequeño escolio en donde expone la importancia del tiempo y el espacio absoluto. Newton dice: “…será conveniente distinguir allí entre lo absoluto y lo relativo, lo verdadero y lo aparente, lo matemático y lo vulgar.” Comenta que se puede distinguir de un movimiento absoluto a uno relativo, ya que el movimiento absoluto solo se puede cambiar al imprimirle una fuerza, y el relativo puede cambiar si se mueven los cuerpos con los cuales se está comparando. Termina diciendo que el fin de este trabajo es deducir los verdaderos movimientos a partir de los aparentes y viceversa.
La parte de axiomas o leyes del movimiento comienza indicándonos las famosas tres leyes de Newton.
Primera ley: Todos los cuerpos perseveran en su estado de reposo o de movimiento uniforme en línea recta, salvo que se vean forzados a cambiar ese estado por fuerzas impresas.
Segunda ley: El cambio de movimiento es proporcional a la fuerza motriz impresa, y se hace en la dirección de la línea recta en la que se imprime esa fuerza.
Tercera ley: Para toda acción hay siempre una reacción opuesta e igual. Las acciones recíprocas de dos cuerpos entre sí son siempre iguales y dirigidas hacia partes contrarias.
A estas leyes le siguen una lista de corolarios en donde explica: cómo sumar fuerzas, cómo es que una fuerza se puede separar en dos componentes, la conservación de momento de un sistema y la conservación del momento del centro de masa de un sistema, que aunque no demuestra dice que lo hace en el Lema XXIII.
Esta sección también termina con un escolio, en el que indica no ser el autor de estas leyes ya que son “principios aceptados por los matemáticos”. Le da el crédito a Galileo que trabajó con proyectiles y movimiento parabólico, y a Wren, Wallis y Huygens, “los mejores geómetras de nuestro tiempo”, que trabajaron con impactos. Explica una serie de experimentos para mostrar la certeza de las leyes.
El segmento del Libro primero está compuesto por una serie de lemas matemáticos. En los primeros está interesado en aproximar áreas con paralelogramos y afirma que “la suma última de esos paralelogramos evanescentes coincidirá en todas las partes con la figura curvilínea.” En lemas siguientes trabaja con arcos y cuerdas que se aproximan a tangentes y asevera que su última razón es la igualdad.
La parte del Libro Segundo, también llamado El Movimiento de los Cuerpos en Medios Resistentes, contiene dos secciones, en la primera se ocupa de “el movimiento de cuerpos que son resistidos en la razón de la velocidad”, al principio hay un teorema de cuánto movimiento pierden estos cuerpos, seguida de la explicación del movimiento de un cuerpo en descenso con esta resistencia. En un corolario explica que la velocidad alcanza un máximo. La sección II trata “sobre el movimiento de los cuerpos que son resistidos como el cuadrado de su velocidad”, y contiene teoremas similares a los anteriores. Sin embargo en el escolio de la primera sección señala que éstas son más hipótesis matemáticas que físicas.
En la última parte del Libro Segundo explica por qué es errónea la representación con vórtices del sistema solar, ya que los vórtices jamás se pueden mover en elipses. Esta parte también es una introducción al Libro Tercero ya que ahí sí explica de forma completa el problema de los planetas.
Al principio del Libro Tercero Newton escribe que los libros anteriores son la herramienta matemática para poder explicar el libro tercero, y que si alguien va a leer este libro tiene que estar familiarizado con los principios precedentes. Después de explicar que se necesita la herramienta matemática de los dos primeros libros, denota la importancia de los experimentos, dice “las cualidades de los cuerpos sólo son conocidas por experimentos…no debemos abandonar la evidencia de los experimentos”. Después explica que de la observación podemos deducir propiedades universales, ya que todas las cosas que conocemos gravitan: “debemos como consecuencia de esta regla admitir universalmente que todos los cuerpos sin excepción están dotados de un principio de gravitación.”
Ya que manifestó la importancia de las observaciones, escribe una parte que se llama Fenómenos, que está llena de datos experimentales de los planetas. Le siguen una colección de teoremas que utiliza las demostraciones de los libros anteriores y no incluye casi nada de matemáticas. Se encuentran propiedades de la gravitación, como que la gravitación es proporcional a la cantidad de materia; que los pesos de los cuerpos no dependen de su forma, y que la gravedad es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia. Al final de esta sección demuestra que los planetas se mueven en elipses.
Contexto histórico
Inicios de la Revolución Científica . Nicolás Copérnico había alejado la Tierra del centro del universo con la teoría heliocéntrica de la que presentó pruebas en su libro De revolutionibus orbium coelestium (Sobre las revoluciones de las esferas celestes) publicado en 1543. Johannes Kepler escribió el libro Astronomia nova (Una nueva astronomía) en 1609, en el que exponía la evidencia de que los planetas se mueven en órbitas elípticas con el Sol en un foco, y que los planetas no se mueven con velocidad constante a lo largo de esta órbita. Más bien, su velocidad varía de modo que la línea que une los centros del Sol y de un planeta barre áreas iguales en tiempos iguales. A estas dos leyes añadió una tercera una década más tarde, en su libro de 1619 Harmonices Mundi (Armonías del mundo). Esta ley establece una proporcionalidad entre la tercera potencia de la distancia característica de un planeta al Sol y el cuadrado de la duración de su año.
Los fundamentos de la dinámica moderna se expusieron en el libro de Galileo Dialogo sopra i due massimi sistemi del mondo (Diálogo sobre los dos principales sistemas del mundo), donde estaba implícita y se utilizaba la noción de inercia. Además, los experimentos de Galileo con planos inclinados habían permitido establecer relaciones matemáticas precisas entre el tiempo transcurrido y la aceleración, la velocidad o la distancia para el movimiento uniforme y uniformemente acelerado de los cuerpos.
El libro de Descartes de 1644 Principia philosophiae (Principios de filosofía) afirmaba que los cuerpos sólo pueden actuar unos sobre otros por contacto: un principio que indujo a la gente, entre ellos él mismo, a plantear la hipótesis de un medio universal como portador de interacciones como la luz y la gravedad: el aether. Newton fue criticado por introducir aparentemente fuerzas que actuaban a distancia sin ningún medio.Edelglass et al., Matter and Mind, , p. 54. No fue hasta el desarrollo de la teoría de partículas que la noción de Descartes fue reivindicada cuando fue posible describir todas las interacciones, como la fuerte, la débil, y el electromagnético, interacción fundamentals, utilizando bosón de gauges mediadores y la gravedad a través de los hipotéticos gravitones.
El papel de Newton Newton había estudiado estos libros o, en algunos casos, fuentes secundarias basadas en ellos y había tomado notas tituladas Quaestiones quaedam philosophicae (Cuestiones sobre filosofía) durante sus días de estudiante universitario. Durante este periodo (1664-1666) creó las bases del cálculo y realizó los primeros experimentos sobre la óptica del color. En esta época, su prueba de que la luz blanca era una combinación de colores primarios (hallada mediante prismática) sustituyó a la teoría predominante de los colores y recibió una respuesta abrumadoramente favorable, y ocasionó agrias disputas con Robert Hooke y otros, que le obligaron a afinar sus ideas hasta el punto de que ya en la década de 1670 compuso secciones de su posterior libro Opticks como respuesta. El trabajo sobre el cálculo se muestra en varios documentos y cartas, incluyendo dos a Leibniz. Llegó a ser miembro de la Royal Society y el segundo Lucasian Professor of Mathematics (sucediendo a Isaac Barrow) en el Trinity College, Cambridge.
Los primeros trabajos de Newton sobre el movimiento