miniaturadeimagen|261x261px|Un satélite en órbita alrededor de la Tierra tiene una velocidad tangencial y una aceleración hacia dentro. La astrodinámica o mecánica orbital es la aplicación de la balística y la mecánica celeste a los problemas prácticos relativos al movimiento de cohetes y otras naves espaciales. El movimiento de estos objetos se calcula generalmente a partir de las leyes de Newton del movimiento y de la gravitación universal. Es una disciplina central dentro del diseño y control de misiones espaciales.
La mecánica celestial trata más ampliamente la dinámica orbital de los sistemas bajo la influencia de la gravedad, incluyendo tanto las naves espaciales como los cuerpos astronómicos naturales tales como sistemas estelares, planetas, lunas y cometas. La mecánica orbital se centra en las trayectorias de las naves espaciales, incluidas las maniobras orbitales, los cambios en el plano de la órbita y las transferencias interplanetarias, y es utilizada por los planificadores de misiones para predecir los resultados de las maniobras propulsivas. La relatividad general es una teoría más exacta que las leyes de Newton para calcular órbitas, y a veces es necesaria para una mayor precisión o en situaciones de alta gravedad (como órbitas cercanas al Sol). Es la parte de la astronomía que estudia las órbitas, especialmente de los satélites artificiales y sondas espaciales.
El movimiento de los planetas y otros cuerpos naturales es dominio de la mecánica celeste, disciplina que consiste en la aplicación de las leyes de Newton del movimiento y de la ley de la gravitación universal. Historia Hasta el auge de los viajes espaciales en el , apenas se distinguía entre mecánica orbital y celeste. En la época del Sputnik, el campo se denominaba "dinámica espacial". Las técnicas fundamentales, como las utilizadas para resolver el problema kepleriano (determinar la posición en función del tiempo), son por tanto las mismas en ambos campos. Además, la historia de los campos es compartida casi en su totalidad.
Johannes Kepler fue el primero en modelizar con éxito las órbitas planetarias con un alto grado de precisión, publicando sus leyes en 1605. Isaac Newton publicó leyes más generales del movimiento celeste en la primera edición de Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica (1687), que ofrecía un método para hallar la órbita de un cuerpo que sigue una trayectoria parabólica a partir de tres observaciones. Este método fue utilizado por Edmund Halley para establecer las órbitas de varios cometas, incluido el que lleva su nombre. El método de aproximación sucesiva de Newton fue formalizado en un método analítico por Leonhard Euler en 1744, cuyo trabajo fue a su vez generalizado a órbitas elípticas e hiperbólicas por Johann Lambert en 1761-1777.
Otro hito en la determinación de órbitas fue la ayuda de Carl Friedrich Gauss en la "recuperación" del planeta enano Ceres en 1801. El método de Gauss fue capaz de utilizar sólo tres observaciones (en forma de pares de ascensión recta y declinación), para encontrar los seis elementos orbitales que describen completamente una órbita. La teoría de la determinación de órbitas se ha desarrollado posteriormente hasta el punto de que hoy en día se aplica en los receptores GPS, así como en el seguimiento y catalogación de planetas menores recién observados. La moderna determinación y predicción de órbitas se utiliza para operar todo tipo de satélites y sondas espaciales, ya que| es necesario conocer sus posiciones futuras con un alto grado de precisión.
La Astrodinámica fue desarrollada por el astrónomo Samuel Herrick a partir de la década de 1930. Consultó al científico de cohetes Robert Goddard y le animó a continuar su trabajo sobre técnicas de navegación espacial, ya que Goddard creía que serían necesarias en el futuro. En la década de 1960, las técnicas numéricas de astrodinámica se combinaron con nuevos y potentes ordenadores, y los seres humanos estuvieron listos para viajar a la Luna y regresar.
Técnicas prácticas Reglas empíricas Las siguientes reglas empíricas son útiles para situaciones aproximadas por la mecánica clásica bajo los supuestos estándar de la astrodinámica que se describen a continuación. El ejemplo concreto que se expone es el de un satélite orbitando alrededor de un planeta, pero las reglas empíricas también podrían aplicarse a otras situaciones, como las órbitas de cuerpos pequeños alrededor de una estrella como el Sol.
Leyes de Kepler: Las órbitas son elípticas, con el cuerpo más pesado en un foco de la elipse. Un caso especial de esto es una órbita circular (un círculo es un caso especial de elipse) con el planeta en el centro. Una línea trazada desde el planeta hasta el satélite barre áreas iguales en tiempos iguales independientemente de la porción de la órbita que se mida. El cuadrado del período orbital de un satélite es proporcional al cubo de su distancia media al planeta. Sin aplicar fuerza (como encender el motor de un cohete), el periodo y la forma de la órbita del satélite no cambiarán. Un satélite en una órbita baja (o una parte baja de una órbita elíptica) se mueve más rápidamente con respecto a la superficie del planeta que un satélite en una órbita más alta (o una parte alta de una órbita elíptica), debido a la mayor atracción gravitatoria cerca del planeta. Si se aplica empuje en un solo punto de la órbita del satélite, éste volverá a ese mismo punto en cada órbita posterior, aunque el resto de su trayectoria cambiará. Por tanto, no se puede pasar de una órbita circular a otra con una sola aplicación breve de empuje. Desde una órbita circular, el empuje aplicado en dirección opuesta al movimiento del satélite cambia la órbita a una elíptica; el satélite descenderá y alcanzará el punto orbital más bajo (el periapse) a 180 grados de distancia del punto de disparo; después volverá a ascender. El período de la órbita resultante será menor que el de la órbita circular original. El empuje aplicado en la dirección del movimiento del satélite crea una órbita elíptica con su punto más alto (ápside) a 180 grados de distancia del punto de disparo. El periodo de la órbita resultante será mayor que el de la órbita circular original.
Las consecuencias de las reglas de la mecánica orbital son a veces contraintuitivas. Por ejemplo, si dos naves espaciales están en la misma órbita circular y desean acoplarse, a menos que estén muy cerca, la nave que va detrás no puede simplemente encender sus motores para ir más rápido. Esto cambiaría la forma de su órbita, haciendo que ganara altitud y, de hecho, se ralentizara con respecto a la nave líder, perdiendo el objetivo. El encuentro espacial antes del acoplamiento normalmente requiere múltiples encendidos de motores calculados con precisión en múltiples periodos orbitales, necesitando horas o incluso días para completarse.
En la medida en que no se cumplan los supuestos estándar de la astrodinámica, las trayectorias reales variarán de las calculadas. Por ejemplo, la simple resistencia atmosférica es otro factor que complica la trayectoria de los objetos en órbita terrestre baja.
Estas reglas empíricas son claramente inexactas cuando se describen dos o más cuerpos de masa similar, como un sistema estelar binario (véase problema de los n-cuerpos). La mecánica celeste utiliza reglas más generales aplicables a una mayor variedad de situaciones. Las leyes de Kepler del movimiento planetario, que pueden derivarse matemáticamente de las leyes de Newton, sólo son válidas estrictamente para describir el movimiento de dos cuerpos gravitatorios en ausencia de fuerzas no gravitatorias; también describen trayectorias parabólicas e hiperbólicas. En la proximidad de objetos grandes, como las estrellas, las diferencias entre la mecánica clásica y la relatividad general también adquieren importancia.
Velocidad de escape
La fórmula para una velocidad de escape se deriva de la siguiente manera. La energía específica (energía por unidad de masa) de cualquier vehículo espacial está formada por dos componentes, la energía potencial específica y la energía cinética específica. La energía potencial específica asociada a un planeta de masa M viene dada por
donde G es la constante de gravitación universal y r es la distancia entre los dos cuerpos;
mientras que la energía cinética específica de un objeto viene dada por
donde v es su velocidad;
y así la energía orbital específica total es
Puesto que la energía se conserva, no puede depender de la distancia, , desde el centro del cuerpo central al vehículo espacial en cuestión, es decir, v debe variar con r para mantener constante la energía orbital específica. Por lo tanto, el objeto puede alcanzar el infinito sólo si esta cantidad es no negativa, lo que implica
La velocidad de escape desde la superficie de la Tierra es de unos 11 km/s, pero eso es insuficiente para enviar el cuerpo a una distancia infinita debido a la atracción gravitatoria del Sol. Para escapar del sistema solar desde un lugar situado a una distancia del Sol igual a la distancia Sol-Tierra, pero no cerca de la Tierra, se requiere una velocidad de unos 42 km/s, pero habrá "crédito parcial" para la velocidad orbital de la Tierra para las naves espaciales lanzadas desde la Tierra, si su aceleración posterior (debida al sistema de propulsión) las lleva en la misma dirección que la Tierra recorre en su órbita.
Fórmulas para órbitas libres Las órbitas son secciones cónicas, por lo que la fórmula de la distancia de un cuerpo para un ángulo dado corresponde a la fórmula de esa curva en coordenadas polares, que es:
se denomina Parámetro gravitacional estándar. y son las masas de los objetos 1 y 2, y es el momento angular específico del objeto 2 con respecto al objeto 1. El parámetro se conoce como la anomalía verdadera, es la semi-latus rectum, mientras que es la excentricidad orbital, todo ello obtenible a partir de las diversas formas de los seis elementos orbitales independientes. Órbitas circulares
Todas las órbitas limitadas en las que domina la gravedad de un cuerpo central son de naturaleza elíptica. Un caso especial es la órbita circular, que es una elipse de excentricidad cero. La fórmula para la velocidad de un cuerpo en una órbita circular a una distancia r del centro de gravedad de la masa M puede deducirse como sigue:
La aceleración centrípeta coincide con la aceleración debida a la gravedad.
Entonces
por lo tanto,
donde es la constante de gravitación universal, igual a 6.6743 × 10−11 m3/(kg·s2)
Para utilizar correctamente esta fórmula, las unidades deben ser coherentes; por ejemplo, debe estar en kilogramos, y debe estar en metros. La respuesta será en metros por segundo.
La cantidad suele denominarse parámetro gravitacional estándar, que tiene un valor diferente para cada planeta o luna del sistema solar.
Una vez conocida la velocidad orbital circular, la velocidad de escape se halla fácilmente multiplicando por
Para escapar de la gravedad, la energía cinética debe ser al menos igual a la energía potencial negativa. Por lo tanto,
Órbitas elípticas Si , entonces el denominador de la ecuación de las órbitas libres varía con la anomalía verdadera , pero permanece positivo, sin llegar nunca a ser cero. Por tanto, el vector de posición relativa permanece acotado, teniendo su menor magnitud en la periapsis , que viene dada por:
El valor máximo de se alcanza cuando . Este punto se denomina apoapsis, y su coordenada radial, denotada , es
Sea la distancia medida a lo largo de la línea absidal desde la periapsis hasta la apoapsis , como se ilustra en la ecuación siguiente:
Sustituyendo las ecuaciones anteriores, obtenemos:
a es el semieje mayor de la elipse. Resolviendo para , y sustituyendo el resultado en la fórmula de la curva de sección cónica anterior, obtenemos:
Período orbital Bajo supuestos estándar, el período orbital () de un cuerpo que viaja a lo largo de una órbita elíptica puede calcularse como:
donde: