Valor de ε0 Unidades8,854 187 8128(13)×10−12F⋅m−1e2⋅eV−1⋅μm−1
La permitividad del vacío, comúnmente denominada (pronunciado "épsilon subcero"), es el valor de la permitividad dieléctrica absoluta del vacío. También puede denominarse permitividad del espacio libre, constante dieléctrica o capacitancia distribuida del vacío. Es una constante física ideal (de referencia). Su valor CODATA es:
8.854 187 8128(13)×10−12 (faradios por metro), con una incertidumbre relativa de 1.5×10−10. "2018 CODATA Value: vacuum electric permittivity". The NIST Reference on Constants, Units, and Uncertainty. NIST. 20 May 2019. Retrieved 20 May 2019.
Es una medida de la densidad que adquiere un campo eléctrico formado en el vacío en respuesta a la presencia cargas eléctricas, y relaciona las unidades de carga eléctrica con cantidades mecánicas como la longitud y la fuerza.. Por ejemplo, la fuerza entre dos cargas eléctricas separadas con simetría esférica (en vacío del electromagnetismo clásico) viene dada por la ley de Coulomb:
Aquí, q1 y q2 son las cargas, r es la distancia entre sus centros y el valor de la fracción constante (conocida como ley de Coulomb, ke) es aproximadamente 9 × 109 N⋅m2⋅C−2. Asimismo, ε0 aparece en las ecuaciones de Maxwell, que describe las propiedades de los campos eléctrico y magnético y de la radiación electromagnética, y las relaciona con sus fuentes. En ingeniería eléctrica, el propio ε0 se utiliza como unidad para cuantificar la permitividad de diversos materiales dieléctricos.
Valor El valor de ε0 está definido por la fórmulaEl valor numérico aproximado se encuentra en: Esta fórmula, que determina el valor exacto de ε0, se encuentra en la Tabla 1, p. 637 de
donde c es el valor definido para la velocidad de la luz en el vacío en el Sistema Internacional de Unidades,Le Système international d’unités [El Sistema Internacional de Unidades] (PDF) (en francés e inglés) (9ª ed.), International Bureau of Weights and Measures, 2019, ISBN 978-92-822-2272-0 y μ0 es el parámetro que las organizaciones internacionales de normalización llaman "constante magnética" (comúnmente llamada permeabilidad del vacío o permeabilidad del espacio libre). Dado que μ0 tiene un valor aproximado de 4π × 10−7 H/m,Véase la última frase del definición del NIST del amperio. y c tiene el valor definido de m⋅s−1, se deduce que ε0 se puede expresar numéricamente como
(o A2⋅s4⋅kg−1⋅m−3 en unidades básicas del Sistema Internacional, o C2⋅N−1⋅m−2 o C⋅V−1⋅m−1 usando otras unidades coherentes del SI).Un resumen de las definiciones de c, μ0 y ε0 se proporciona en el Informe CODATA de 2006: CODATA report, pp. 6–7
Los orígenes históricos de la constante dieléctrica ε0 y su valor se explican con más detalle a continuación.
Redefinición de las unidades del SI
El amperio se redefinió estableciendo la carga eléctrica como un número exacto de culombios a partir del 20 de mayo de 2019, con el efecto de que la permitividad eléctrica del vacío ya no tiene un valor exactamente determinado en unidades del SI. El valor de la carga del electrón se convirtió en una cantidad definida numéricamente, no medida, haciendo de μ0 una cantidad medida. En consecuencia, ε0 no es un valor exacto. Como antes, se define mediante la ecuación y, por lo tanto, está determinado por el valor de μ0, la permeabilidad magnética del vacío, que a su vez está determinada por la constante de estructura fina adimensional α, determinado experimentalmente:
siendo e la carga eléctrica, h la constante de Planck y c la velocidad de la luz en el vacío, cada uno con valores exactamente definidos. La incertidumbre relativa en el valor de ε0 es, por lo tanto, la misma que para la constante de estructura fina adimensional, es decir, 1.5×10−10. "2018 CODATA Value: fine-structure constant". The NIST Reference on Constants, Units, and Uncertainty. NIST. 20 May 2019. Retrieved 20 May 2019.
Terminología Históricamente, el parámetro ε0 ha sido conocido por muchos nombres diferentes. Están muy extendidos los términos "permitividad del vacío" o sus variantes, como "permitividad en/del vacío", "permitividad del espacio vacío", o "permitividad del vacío".B. E. A. Saleh and M. C. Teich, Fundamentals of Photonics (Wiley, 1991) Las organizaciones de normalización de todo el mundo utilizan ahora "constante eléctrica" como término uniforme para esta cantidad, y los documentos de normas oficiales han adoptado el término (aunque continúan enumerando los términos más antiguos como sinónimos).International Bureau of Weights and Measures (2006), The International System of Units (SI) (PDF) (8ª ed.), p. 12, ISBN 92-822-2213-6, archivado (PDF) del original el 4 de junio de 2021, recuperado el 16 de diciembre.
Otro sinónimo histórico fue "constante dieléctrica del vacío", ya que en el pasado se usaba a veces "constante dieléctrica" para denominar a la permitividad absoluta. Sin embargo, en el uso moderno, "constante dieléctrica" normalmente se refiere exclusivamente a la permitividad relativa ε/ε0 e incluso este uso es considerado "obsoleto" por algunos organismos de normalización a favor de permitividad estática relativa. Por lo tanto, la mayoría de los autores modernos consideran obsoleto el término "constante dieléctrica del vacío" para la constante eléctrica ε0, aunque se pueden encontrar ejemplos ocasionales de su uso continuado.
En cuanto a la notación, la constante se puede indicar mediante ε0 o ϵ0, utilizando cualquiera de los dos glifos comunes para la letra ε.
Origen histórico del parámetro ε0 Como se indicó anteriormente, el parámetro ε0 es una constante del sistema de medición. Su presencia en las ecuaciones que ahora se utilizan para definir cantidades electromagnéticas es el resultado del proceso llamado "racionalización" que se describe a continuación. Pero el método para asignarle un valor es consecuencia del resultado de que las ecuaciones de Maxwell predicen que, en el espacio libre, las ondas electromagnéticas se mueven a la velocidad de la luz. Comprender por qué ε0 tiene el valor que tiene requiere una breve comprensión de la historia.
Racionalización de unidades Los experimentos de Coulomb y otros demostraron que la fuerza "F" entre dos "cantidades" puntuales iguales de electricidad que están situadas a una distancia "r" entre sí en el vacío, debería estar dada por una fórmula que tiene la forma
donde Q representa la cantidad de electricidad presente en cada uno de los dos puntos, y ke es la constante de Coulomb. Si se comienza sin restricciones, entonces el valor de ke se puede elegir arbitrariamente.Para una introducción al tema de las opciones para unidades independientes, véase Para cada elección diferente de ke hay una "interpretación" diferente de Q: para evitar confusiones, a cada "interpretación" diferente se le debe asignar un nombre y un símbolo distintivos.
En uno de los sistemas de ecuaciones y unidades acordados a finales del , llamado "sistema de unidades electrostático centímetro-gramo-segundo" (el sistema cgs esu), la constante ke se tomó igual a 1, y una cantidad ahora llamada "carga eléctrica gaussiana" qs fue definida por la ecuación resultante
La unidad de carga gaussiana, el estatoculombio, es tal que dos unidades, separadas por una distancia de 1 centímetro, se repelen con una fuerza igual a la unidad de fuerza cgs, la dina. Por lo tanto, la unidad de carga gaussiana también se puede escribir 1 dina1/2 cm. La "carga eléctrica gaussiana" no es la misma cantidad matemática que la carga eléctrica moderna (MKS y posteriormente del SI) y no se mide en culombios.
Posteriormente se desarrolló la idea de que sería mejor, en situaciones de geometría esférica, incluir un factor 4π en ecuaciones como la ley de Coulomb y escribirlo en la forma:
Esta idea se llama "racionalización". Las cantidades qs′ y ke′ no son las mismas que las de la convención anterior. Poner genera una unidad de electricidad de diferente tamaño, pero aún tiene las mismas dimensiones que el sistema cgs esu.
El siguiente paso fue tratar la cantidad que representa la "cantidad de electricidad" como una cantidad fundamental por derecho propio, denotada por el símbolo q, y escribir la Ley de Coulomb en su forma moderna:
El sistema de ecuaciones así generado se conoce como sistema de ecuaciones racionalizado metro-kilogramo-segundo (rmks), o sistema de ecuaciones "metro-kilogramo-segundo-amperio (mksa)". La nueva cantidad q recibe el nombre de "carga eléctrica rmks", o (hoy en día) simplemente "carga eléctrica". La cantidad qs utilizada en el antiguo sistema cgs esu está relacionada con la nueva cantidad q mediante:
En la redefinición de las unidades del SI la carga elemental se fija en 1,602176634 10−19 amperios-segundo y el valor de la permitividad del vacío debe determinarse experimentalmente.
Determinación de un valor para ε0 Ahora se añade el requisito de que se quiere medir la fuerza en newtons, la distancia en metros y la carga en la unidad práctica de los ingenieros, el culombio, que se define como la carga acumulada cuando fluye una corriente de 1 amperio por segundo. Esto muestra que al parámetro ε0 se le debe asignar la unidad C2⋅N−1⋅m−2 (o unidades equivalentes, en la práctica "faradios por metro").
Para establecer el valor numérico de ε0, se hace uso del hecho de que si se utilizan las formas racionalizadas de la ley de Coulomb y de la ley de la fuerza de Ampère (y otras ideas) para desarrollar las ecuaciones de Maxwell, entonces se encuentra que existe la relación establecida anteriormente entre ε0, μ0 y c0. En principio, se tiene la opción de decidir si hacer del culombio o del amperio la unidad fundamental de la electricidad y el magnetismo. Se tomó la decisión internacional de utilizar el amperio. Esto significa que el valor de ε0 está determinado por los valores de c0 y μ0, como se indicó anteriormente. Para obtener una breve explicación de cómo se decide el valor de μ0, consúltese permeabilidad del vacío.
Permitividad de los medios reales Por convención, la constante eléctrica ε0 aparece en la relación que define la densidad de flujo eléctrico D' en términos del campo eléctrico E y de la densidad de polarización eléctrica clásica P del medio. En general, esta relación tiene la forma:
Para un dieléctrico lineal, se supone que P es proporcional a E, pero se permite una respuesta retardada y una respuesta espacialmente no local, por lo que se tiene que:
En el caso de que la no localidad y el retraso de la respuesta no sean importantes, el resultado es:
donde ε es la permitividad y εr la permitividad estática relativa. En el vacío del electromagnetismo clásico, la polarización es ; y entonces y .
Interpretación física thumb|La permitividad ε representa la facilidad de un medio (mostrado en azul) para transportar cargas eléctricas. Cuanto más alta sea, más fácil será acumular cargas opuestas en las dos armaduras sin crear demasiada tensión entre ellas
Eugène Hecht, en su libro “Óptica”, da esta interpretación: «Conceptualmente, la permitividad representa, por tanto, el comportamiento eléctrico del medio. Es, en cierto sentido, una medida del grado en que el material es sensible al campo eléctrico en el que se encuentra».
Por tanto, la permitividad del vacío puede verse como la respuesta del vacío en presencia de un campo eléctrico: si fuera mayor, esto fortalecería aún más la capacidad de los conductores para almacenar cargas. Por otro lado, el campo eléctrico creado por la misma cantidad de carga se reduciría, ya que se necesitaría una mayor superficie cargada eléctricamente para ejercer una fuerza idéntica.
Aplicaciones Campo eléctrico generado por una carga puntual thumb|El campo eléctrico generado por una carga puntual disminuye con la distancia. Está orientado en la dirección opuesta a la carga, porque se mide desde el punto de vista de una carga positiva, que aquí sería repelida por la carga que aparece representada