En teoría de números, la función indicatriz de Jordan de un entero positivo n es el número de k-tuplas de enteros positivos todos menores o iguales a n que forman una (k + 1)-tupla coprima junto con n. Esta es una generalización de la función φ de Euler, que es J1. La función se llaman en honor de Camille Jordan.
Definición La función indicatriz de Jordan es una función multiplicativa y puede ser evaluada como
Propiedades
La cual puede ser escrita en el lenguaje de convoluciones de Dirichlet como
y utilizando inversión de Möbius como
.
Puesto que la función generadora de Dirichlet de μ es 1/ζ(s) y la función generadora de nk es ζ(s-k), las series para Jk se convierten en
.
The orden medio de Jk(n) es c nk para algún c.
La función psi de Dedekind es
,
y mediante inspección de la definición (reconociendo que cada factor en el producto sobre los números primos es un polinomio ciclotómico de p-k), las funciones aritméticas definidas mediante o pueden mostrarse que son funciones multiplicativas evaluadas en los números enteros.
Holden et al en enlaces externos. La fórmula es de Gegenbauer.
Orden del grupo de matrices
El grupo general lineal de matrices de orden m sobre Zn tienen ordenTodas estas fórmulas provienen de Andrici y Priticari en #Enlaces externos.
El grupo especial lineal de matrices de orden m sobre Zn tiene orden
El grupo simpléctico de matrices de orden m sobre Zn tiene orden
Las dos primeras fórmulas fueron descubiertas por Jordan.
Ejemplos
Listas explícitas en OEIS son J2 en , J3 en , J4 en , J5 en , J6 hasta J10 en hasta .
Funciones multiplicativas definidas por sus relaciones son J2(n)/J1(n) in , J3(n)/J1(n) in , J4(n)/J1(n) in , J5(n)/J1(n) in , J6(n)/J1(n) in , J7(n)/J1(n) in , J8(n)/J1(n) in , J9(n)/J1(n) in , J10(n)/J1(n) in , J11(n)/J1(n) in .
Ejemplos de relaciones J2k(n)/Jk(n) son J4(n)/J2(n) en , J6(n)/J3(n) en , y J8(n)/J4(n) en .
Notas
Referencias
Enlaces externos
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