thumb|Eulerin identiteettiä havainnollistava kuva. Lukua vastaa kehän piste , sillä on yksikköympyrän parametrisointi kompleksitasossa.
thumb|Eksponenttifunktio funktion raja-arvona, kun lähestyy ääretöntä. Animaatiossa saa arvoja välillä 1 − 100. Kun suurenee, lähestyy arvoa −1.
Eulerin identiteetti on kompleksianalyysissä Eulerin lauseella saatu yhtälö
jossa on Neperin luku, on imaginaariyksikkö ja on pii.
Eulerin identiteettiä on kutsuttu matematiikan kauneimmaksi kaavaksi, koska se sitoo toisiinsa useat nykymatematiikan tärkeät luvut: Neperin luvun, piin, imaginaariyksikön ja perusluvut 1:n ja 0:n. Yhtälössä esiintyvät myös matematiikan kolme tärkeää laskutoimitusta: yhteenlasku, kertolasku ja potenssiin korottaminen. Se yhdistää matemaattisen analyysin, geometrian ja kompleksiluvut. Kaavassa on myös yhtälöissä esiintyvä tapa kirjoittaa yhtäläisyysmerkin oikealle puolelle nolla.
Määrittäminen Eulerin lause on seuraavanlainen:
Lause on pätevä kaikille reaaliluvuille x. Kulma x on radiaaneina.
Jos nyt asetetaan
,
niin
Koska
ja
seuraa, että
josta saadaan Eulerin identiteetti
Q.E.D.
Lähteet
Aiheesta muualla
Luokka:Kompleksianalyysi Luokka:Seulonnan keskeiset artikkelit
pl:Wzór Eulera#Tożsamość Eulera