thumb|right|Tavallinen 3 × 3 -taikaneliö, jonka taikavakio on 15. Taikaneliö on neliönmuotoisiin ruutuihin jaettu neliö, jonka jokaiseen ruutuun perättäiset kokonaisluvut 1:stä alkaen on merkitty niin, että joka vaakasuorassa tai pystysuorassa rivissä tai lävistäjillä olevien lukujen summa on aina sama. Neliössä pitää olla vähintään yhdeksän ruutua. Jo intialaiset käyttivät sitä metallilevyihin kaiverrettuna taikakaluna. Bysanttilainen matemaatikko Manuel Moschopulos esitti ensimmäisen yleisen menetelmän taikaneliöiden keksimiseksi. Taikaneliön ongelmaa on sittemmin tutkinut muun muassa saksalainen matemaatikko Leonhard Euler. Taikaneliön teoria yleistettiin 1800-luvulla ja saatettiin lukuteorian ja kombinaatio-opin kanssa läheiseen yhteyteen. Teoria käsittää myös monikulmioita (Hermann Schubert) ja kuutioita.Taikaneliö, Tietosanakirja. Osa 9, palsta 1085. Tietosanakirja-osakeyhtiö 1917
Taikaneliö on yleensä eriävistä kokonaisluvuista järjestetty neliö, jonka jokaisen rivin, sarakkeen ja lävistäjän summa on sama. Tavallisessa n:n levyisessä ja pituisessa taikaneliössä on luvut 1–n². Taikaneliöksi kutsutaan myös joskus sananeliötä.
Summaa kutsutaan taikavakioksi. Tavallisen taikaneliön taikavakio riippuu n:stä:
Tavallisille taikaneliöille (n = 3,4,...) taikavakio saa arvot
(lukujono A006003 OEIS:ssa).
Taikaneliöiden historiaa Luoshu-kaavio (3×3 taikaneliö)
Kiinalaiset kirjoitukset ajalta 650 eaa. kertovat tarinaa Luoshusta eli "Luojoen kääröistä".Swaney, Mark. History of Magic Squares Muinaisessa Kiinassa oli valtava tulva. Ihmiset yrittivät tarjota uhria tulvivan Luojoen jumalalle lepyttääkseen hänen vihansa. Silloin vedestä nousi kilpikonna, jonka kilvessä oli kuvio. Kuviossa oli pisteillä merkittyjä lukuja, jotka oli lajiteltu 3×3-ruudukkoon, ja jokaisen rivin, sarakkeen ja lävistäjän lukujen summa oli sama: 15. Luku on sama kuin kiinalaisen aurinkokalenterin 24 auringonjaksossa on päiviä. Tätä muotoa käytettiin tietyssä mielessä joen hallitsemiseen.
Neliöiden neliö ja korkeammat potenssit Taikaneliötä joka koostuu luvuista jotka on korotettu toiseen potensiin (eli luvun neliö) kutsutaan neliöiden neliöksi. Yhtäkään täydellistä tällaista 3x3 neliötä ei tunneta, ja tällaisen taikaneliön löytäminen tai mahdottomuuden todistaminen on yksi matemaattisista ratkaisemattomista ongelmista. Useita esimerkkeä kuitenkin tunnetaan joissa kaikki paitsi yksi summista on eri kuin muut ja/tai jokin luku toistuu useamman kerran. Yksi tällainen on meemiksi muodostunut Parkerin neliö. Neliöiden neliöitä on löydetty 4x4 (joista yksi esimerkiksi Eulerin neliö (1770)) 5x5, 6x6 ja 7x7 ko'oille. +Parkerin neliö29²1²47²41²37²1²23²41²29²
Katso myös Latinalainen neliö
Lähteet
Aiheesta muualla
Luokka:Numerologia Luokka:Onni