Kahden tai useamman kokonaisluvun pienin yhteinen jaettava eli pienin yhteinen monikerta, p.y.j., on matematiikassa pienin kokonaisluku, joka on tasan jaollinen kyseessä olevilla luvuilla. Käytännössä p.y.j. ilmaantuu esimerkiksi murtolukujen yhteen- ja vähennyslaskussa (ks. esimerkki alla). Se on mahdollista määrätä jakamalla luvut alkutekijöihinsä ja kertomalla niiden tekijöiden korkeimmat potenssit.
Formaalisti kahden luonnollisen luvun a ja b pienin yhteinen jaettava, pyj(a,b) = m, on pienin sellainen luku, jota kohti on olemassa sellaiset luonnolliset luvut ja , että
.
Siis jos
,
missä on i:s alkuluku ja jos ei ole luvun tekijä, sitä vastaava eksponentti tai on nolla, saadaan pyj-kaavaksi
Esimerkki:
Lukujen 18 ja 20 p.y.j.
.
Huomaa, että ja , eli pyj on jaollinen luvuilla 18 ja 20. Lisäksi jos joku luku on jaollinen luvuilla 18 ja 20, se on jaollinen myös luvulla 180. Esimerkiksi 18 · 20 = 360 = 2 · 180
Lukujen 26 ja 28 p.y.j.
Pienintä yhteistä jaettavaa voidaan hyödyntää murtolukujen yhteenlaskussa.
Lasketaan ensin pyj(18,20) = 180. Lavennetaan tämän jälkeen murtoluvut samannimisiksi, eli että kummankin nimittäjä on 180. Kerroin saadaan jakamalla pyj nimittäjällä: 180/18=10, 180/20=9.
Voidaan osoittaa, että luonnollisille luvuille n ja p pätee:
Lähteet
Viitteet
Katso myös
Aito jakaja Suurin yhteinen tekijä Yhteinen tekijä
Luokka:Algebra