pienoiskuva|oikea|Pisteiden välisten matkojen summa antaa approksimaation käyrän pituudesta. Käyrän pituus, s, funktiolle f saadaan integraalina:
. Määritelmä
Olkoon funktio f määritelty suljetulla välillä , jolloin voidaan muodostaa f:n rajoittuma tälle välille eli , missä kaikilla . Lisäksi vaaditaan, että funktiolla f on jatkuva derivaatta f. Olkoon K funktion g kuvaaja.
Määritellään piste Pi joksikin kuvaajan K''' pisteeksi (, ja .
Tällöin kuvaajan K pituus on peräkkäisten pisteiden , jossa , välisten etäisyyksien summan raja-arvo, kun välin jakoa tihennetään rajatta.
Kun Δx → 0'', termi .
Saadaan integraali:
Käyrän pituus johdettuna differentiaalien avulla
Lähteet
Luokka: Integraalilaskenta