Koindusoitu topologia (eli maalitopologia) on jonkin funktiojoukon maaliavaruuteensa määräämä topologia. Se on hienoin topologia, jossa nuo kaikki funktiot ovat jatkuvia.
Tekijäavaruuden tekijätopologia on yhden surjektiivisen funktion, tekijäkuvauksen, koindusoima topologia.
Duaalikäsite on indusoitu topologia, joka on joukon karkein topologia, joka tekee tietyt joukossa määritellyt funktiot jatkuviksi.
Määritelmä Olkoot ja joukkoja. Kullakin , olkoon topologinen avaruus ja olkoon funktio. Näiden funktioiden avaruuteen koindusoima topologia on hienoin topologia jolla jokainen on jatkuva.
Tuon funktioperheen joukkoon koindusoima topologia voidaan kuvata seuraavasti:
joukko on avoin (eli ) jos ja vain jos on avoin jokaisella .
Suljetuilla osajoukoilla on analoginen luonnehdinta:
joukko on suljettu jos ja vain jos on suljettu jokaisella .
Esimerkkejä Tekijäavaruus Olkoon topologinen avaruus, ja olkoon ~ jokin ekvivalenssirelaatio avaruudessa . Tekijäavaruus (quotient space) on :n alkioiden ekvivalenssiluokkien joukko:
varustettuna topologialla, jossa avoimia joukkoja ovat ne ekvivalenssiluokkien joukot, joiden yhdisteet ovat avoimia joukkoja X:ssä:
Tämä tekijätopologia on siis tekijäkuvauksen avaruuteen koindusoima topologia.
Funktioperheen joukkoon koindusoimaa topologiaa voidaan pitää tekijätopologian yleistyksenä, jossa voidaan käyttää useita funktioita yhden sijasta ja joissa näiden funktioiden ei tarvitse olla surjektioita.
Erillinen yhdiste Olkoot ja joukkoja. Kullakin , olkoon topologinen avaruus. Erillinen yhdiste on inkluusioiden koindusoima topologia.
Ominaisuuksia Funktioiden joukkoon koindusoimalla topologialla on seuraava ominaisuus:
funktio , missä on jokin topologinen avaruus, on jatkuva jos ja vain jos on jatkuva jokaisella .
alt=Characteristic property of the final topology|keski|Lopullisen topologian ominaispiirre Kääntäen: jos on jokin avaruuden topologia, niin täyttää yllä mainitun ehdon jokaisella topologisella avaruudella ja funktiolla jos ja vain jos on funktioiden joukkoon koindusoima topologia.
Yhdistefunktiot Olkoon perhe funktioita, ja olkoon jokaisella joukko jonkin funktioperheen joukkoon koindusoima topologia. Tällöin perheen joukkoon koindusoima topologia on sama kuin funktioperheen joukkoon koindusoima topologia.
Katso myös Indusoitu topologia - lähtöavaruuden karkein topologia, jolla tietyt funktiot ovat jatkuvia
Lähteet
. (Provides a short, general introduction in section 9 and Exercise 9H) Viitteet
Luokka:Topologia Luokka:Sivut, joissa on tarkistamattomia käännöksiä