Soit une boule, de rayon R, de polarisation uniforme, donc de moment dipolaire . Le champ électrique créé par cette boule est le même que celui d'une sphère chargée en surface par une densité surfacique de révolution .
Champ et potentiel créés
Il est extraordinaire de constater que cela est vrai pour tout r > R !
ou encore :
Pour r < R, le champ est uniforme :
Le diagramme électrique est donc évident à tracer.
On obtient donc les potentiels suivants :
(r>R) :
(r<R) :
Démonstration
On peut faire le calcul ; mais la démonstration la plus rapide est "bluffante" : la solution existe et est unique ; il suffit donc de vérifier que div E = 0 et rot E = 0, et que les conditions limite à l'infini sont réalisées (c'est exact) et sur la sphère aussi : (c'est exact aussi).
Cas-limite R tendant vers zéro
On a, à ce moment-là, pour le petit volume V, où l'intégrale du champ vaut Vol.Eo = - P/3 par -4.p. .
Au total ]
Voir aussi électrostatique dipôle électrostatique dipôle magnétique d'une sphère
Catégorie:Électrostatique