En physique, lhypothèse de de Broglie est l'affirmation que toute matière est dotée d'une onde associée : ceci donne lieu à la dualité onde-corpuscule. De plus, la longueur d'onde et le module de la quantité de mouvement d'une particule sont reliées par une équation simple : , où désigne la constante de Planck, posant ainsi les bases de la mécanique quantique.
Cette hypothèse a été formulée en 1924 par Louis de Broglie dans sa thèsethèse de 1924,, où il argumente son bien-fondé et examine ses conséquences. En 1929, il reçoit le prix Nobel de physique Broglie, Louis de, The wave nature of the electron, Nobel Lecture, December 12, 1929 pour ces travaux.
Détails La est l'équation qui relie la longueur d'onde et la quantité de mouvement d'une particule :
où désigne la constante de Planck. Si la particule est de masse non nulle, la relation peut s'écrire :où désigne la masse de la particule et sa vitesse. On remarquera que quand . Si la particule est de masse nulle (cas du photon), elle s'écrit :où désigne l'énergie de la particule. Plus l'énergie est grande, plus la longueur d'onde est petite (et la fréquence élevée).
Si l'on s'intéresse à des particules macroscopiques, la masse des objets mesurés est tellement grande devant la constante de Planck que la longueur d'onde obtenue devient infime (pour une bille, elle serait de l'ordre de 10 mètres tout au plus). C'est la raison pour laquelle le caractère ondulatoire des objets massifs macroscopiques n'est pas observable.
Les longueurs d'onde d'objets microscopiques comme l'électron sont de l'ordre de grandeur de la taille des atomes (pour les électrons lents, accélérés sous une différence de potentiel de quelques volts, par exemple). Dans les microscopes électroniques (tension accélératrice de ), on arrive tout de même à les faire diffracter par des cristaux grâce aux faibles angles d'incidence.
vignette|Image de diffraction électronique à zone sélectionnée obtenue dans un MET JEOL 2000FX
Contexte historique
Avant La constante de Planck, introduite en 1900 pour modéliser le rayonnement du corps noir, amena l'idée d'une quantification de l'énergie du champ électromagnétique dépendant de la fréquence de l'onde, ainsi que l'a exprimé clairement Albert Einstein en 1905, alors qu'en théorie et expérimentalement -jusqu'aux expériences de ce début de siècle- l'énergie de cette onde ne semblait dépendre que de son amplitude, comme toutes les ondes connues.
En 1913, Niels Bohr expliqua les raies spectrales de l'atome d'hydrogène, en utilisant de nouveau la quantification, dans son article de On the Constitution of Atoms and MoleculesEn français : Sur la constitution des atomes et molécules..
Ces théories bien que pertinentes vis-a-vis des données expérimentales, étaient strictement phénoménologiques : il n'existait pas de justification rigoureuse pour la quantification, et ne semblaient pas compatibles avec les autres aspects de la physique classique comme relativiste, malgré les efforts des plus grands physiciens du moment.
Louis de Broglie, nourri d'une connaissance précise de l'histoire de la physique, exprima et argumenta l'idée qui débloqua la situation.
Accueil de l'hypothèse À la fin de sa soutenance de thèse, Jean Perrin, qui était son directeur de thèse, lui demanda comment mettre en évidence cette onde hypothétique. Louis de Broglie lui répondit, sans hésiter, « en diffractant des électrons ». Ce qui fut fait en 1927 dans une expérience réalisée par George Paget Thomson, et indépendamment par Clinton Joseph Davisson et Lester Halbert Germer.
Paul Langevin envoya un exemplaire de la thèse à Albert Einstein, qui lui répondit par courrier que Louis de Broglie avait « levé un coin du grand voileEinstein à Langevin. 16 décembre 1924. Einstein Archive, Jérusalem ».
Le fait que la thèse ait été approuvée par Albert Einstein amena Erwin Schrödinger à prendre connaissance de l'hypothèse de de Broglie, et en Le dualisme des ondes et corpuscules dans l'œuvre d'Albert Einstein. L. de Broglie, 1955 obtient en 1925, l'équation différentielle vérifiée par cette onde, l'équation de Schrödinger, non relativiste mais plus maniable que le principe tel que formulé par de Broglie.
Après Le développement très rapide de la mécanique quantique après la publication de son travail a mis Louis de Broglie face à une interprétation probabiliste de la fonction d'onde qui ne lui convenait pas. Se sentant plus proche de la vision einsteinienne de la physique, il essaye à partir de de développer sa propre interprétation de la théorie quantique : la théorie de l'onde pilote. Il considère que les particules sont localisées à tout instant et guidées par une onde quantique solution de l'équation de Schrödinger. Présentée au congrès Solvay de , cette théorie ne convainc pas la plupart des physiciens. En , David Bohm propose de nouveau une version de cette interprétation de la physique quantique. Cette théorie, appelée théorie de Broglie-Bohm, reste peu connue et peu considérée par les physiciens.
À noter que les hypothèses de de Broglie sur les quanta de lumière, évoquées et utilisées dans sa thèse, n'ont pas eu le même succès.
Contenu de la thèse de de Broglie Cette partie de l'article fait un rapide survol, dans un langage parfois modernisé, du contenu de cette célèbre thèse. Le lecteur soucieux d'exactitude pourra lire la thèse à partir du lien cité en référence.
Une introduction historique
Louis de Broglie, dans une première partie examine l'histoire de la physique, mettant en valeur l'émergence de la physique des ondes et de la mécanique. Puis, dans une deuxième partie, il rappelle les étapes de la récente physique des quanta, en particulier les arguments et expériences liés à l'effet photoélectrique et la relation de Planck-Einstein.
Cette introduction finit par ces termes :
« L'onde de phase » Après avoir argumenté sur la nécessité d'unifier la théorie de la relativité et la physique des quanta, notamment du fait que les échanges d'énergie se font par quanta dans l'effet photoélectrique, Louis de Broglie écrit :
Plus loin dans son travail, il explique ce qui lui fait penser que ce phénomène périodique n'a pas lieu d'être considéré a priori comme confiné : il s'agirait donc d'une onde se propageant dans l'espace.
Louis de Broglie précise alors sa conception de l'atome : « Ce qui caractérise l’électron comme atome d’énergie, ce n’est pas la petite place qu’il occupe dans l’espace, je répète qu’il l’occupe tout entier, c’est le fait qu’il est insécable, non subdivisible, qu’il forme une unité »
Puis, il présente une contradiction apparente entre son hypothèse et la relativité restreinte, disant que c'était là : Un changement de référentiel donne une énergie du corps, dans le nouveau référentiel, égale à , avec où est la vitesse relative des deux référentiels. Donc dans cet autre référentiel, la fréquence du phénomène périodique est égale à . Ce même changement de référentiel induit, en relativité restreinte, un ralentissement du temps qui donne comme fréquence observée dans le deuxième référentiel : . De toute évidence, les deux valeurs de sont incompatibles.
De Broglie en propose la résolution par l'hypothèse qu'on peut considérer l'onde associée au corps comme présentant : une "fréquence de groupe" et la "vitesse de groupe" vitesse "de la particule" dans le référentiel qui correspond au déplacement des amplitudes de l'onde, on dit aujourd'hui de "l'enveloppe" : cela correspond au déplacement de l'énergie du corps. La vitesse de groupe est celle du corps, inférieure à la vitesse de la lumière. Une "fréquence de phase" et la "vitesse de phase" qui est le déplacement des crêtes de l'onde postulée, sans que les amplitudes de l'onde ne suivent ce déplacement : il n'y a pas alors de déplacement d'énergie. La vitesse de phase est supérieure à la vitesse de la lumière. C'est la "fréquence de phase", véritable fréquence de l'onde, qui vérifie la relation .
La moyenne géométrique des deux vitesses est la vitesse de la lumière : .
Il énonce un théorème qu'il appelle "harmonie des phases". Ce théorème indique que la phase du phénomène périodique ne change pas par changement de référentiel : . Cette propriété est démontrée de deux manières, dont une utilisant les transformations de Lorentz, et est interprétée comme une indication que l'onde est une onde dans l'espace des phases : c'est une « onde de phase ». De Broglie ne fait aucune hypothèse sur la nature de l'onde.
À la suite de quoi, il étudie des propriétés mathématiques, et aussi physiques dans le cadre de la relativité restreinte, de l'onde de phase.
Principes de moindre action et de Fermat Après avoir justifié la restriction de son travail au cadre de la relativité restreinte par la difficulté théorique de le concevoir dans le cadre de la relativité générale, Louis de Broglie écrit :
Ainsi, il montre que pour ces deux principes il est possible d'en réécrire la formulation sous une forme très similaire, utilisant la quadri-impulsion du corps (ayant une charge électrique, éventuellement), pour l'un, et le quadri-vecteur d'onde, pour l'autre principe. Remarquant ensuite que l'égalité est l'égalité de la première coordonnée de ces deux quadri-vecteurs (plus exactement leur proportionnalité par la constante car et ), de Broglie écrit : l'égalité des autres coordonnées (leur proportionnalité par la même constante) : pour .
De Broglie conclut : « Le principe de Fermat appliqué à l’onde de phase est identique au principe de Maupertuis appliqué au mobile ; les trajectoires dynamiquement possibles du mobile sont identiques aux rayons possibles de l’onde. »
Puis il utilise ces nouvelles égalités dans des exemples simples afin de mieux montrer leur signification.
Étude du modèle quantique de l'atome Louis de Broglie rappelle le modèle de l'atome d'hydrogène avancé par Niels Bohr, permettant de calculer les orbites stables de l'électron autour du proton. L'énoncé en a été amélioré par Arnold Sommerfeld et , puis Einstein en 1917 « a donné à la condition de quantification une forme invariante par rapport aux changements de coordonnées » utilisant l'intégrale du principe de moindre action telle qu'avancée plus haut dans la thèse. Utilisant alors l'égalité supposée avec le principe de Fermat pour l'onde de phase de l'électron, de Broglie montre que les orbites stables sont celles dont la longueur vérifie , où la longueur d'onde de l'onde de phase et pour qu'il y ait résonance, et retrouve ainsi la formule de Bohr.
Puis, il discute du caractère approximatif de ces conditions mathématiques par rapport à la réalité physique où interviennent la dimension de l'électron et le temps de libration nécessaire à la stabilisation de l'orbite.
Enfin, il traite l'ensemble proton-électron vis-à-vis de leur centre de gravité et examine alors la géométrie des orbites, à l'aide de leurs ondes de phase.
Les quanta de lumière Louis de Broglie développe sa conception de la lumière fondée sur la théorie des quanta, la relativité restreinte et son onde de phase. Il élabore une vision des quanta de lumière comme dotés d'une masse non nulle en invoquant l'équivalence masse-énergie de la relativité restreinte (). Ayant une masse non nulle, mais expérimentalement inférieure à 10−44 gramme, un photon ne peut donc pas atteindre la "vitesse de la lumière" (rebaptisée "vitesse limite de l'énergie"). Admettant que « c’est un fait expérimental que l’énergie lumineuse se déplace avec une vitesse indiscernable de la valeur limite c », Louis de Broglie émet l'hypothèse « qu’un jour en mesurant la vitesse dans le vide d’ondes de très basse fréquence, on trouvera des nombres assez sensiblement inférieurs à c ».
Louis de Broglie évoque la diffraction, sans proposer une synthèse mathématique précise entre les points de vue corpusculaire et ondulatoire.