Dans l’étude des processus stochastiques, un processus adapté est un processus qui ne peut pas «voir l’avenir». Une interprétation informelle est qu'un processus X est adapté si et seulement si, pour chaque réalisation et chaque n, X n est connu au temps n . Le concept de processus adapté est essentiel, par exemple, dans la définition de l'intégrale d'Itô, qui n'a de sens que si l'intégrant est un processus adapté.
Définition Soient
un espace de probabilité ; l'ensemble des indices (souvent est , , ou ) une filtration de la σ-algèbre ; un espace mesurable, lespace d'états'' ; un processus stochastique .
Le processus est dit adapté à la filtration''' si la variable aléatoire est une - fonction mesurable pour chaque .
Voir également
Processus prévisible Processus progressivement mesurable
Références
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