vignette|Image des nombres de Carol En mathématiques récréatives, le -ième nombre de Carol (où est un entier strictement positif.) est l'entier
L'amateur qui les étudie, Cletus Emmanuel, leur a donné le nom d'une amie, Carol G. Kirnon..
Propriétés Les dix premiers nombres de Carol () sont –1, 7, 47, 223, 959, , , , et .
Leurs classes de congruence modulo 7 sont –1, 0, –2, –1, 0, –2, –1, 0, –2 donc pour tout entier , le ()-ième nombre de Carol n'est pas premier.
Le -ième nombre de Carol est égal à , ainsi qu'à .
Sa représentation binaire si est, de gauche à droite, () uns consécutifs, un zéro au milieu, puis () uns consécutifs, puisque
Par exemple, le troisième nombre de Carol (47) s'écrit 101111 en binaire et le quatrième (223) s'écrit 11011111.
Nombres de Carol premiers Les dix plus petits nombres de Carol premiers (suite ) et leurs indices (suite ) sont : indice n234671012151819nombre de Carol premier747223
Le plus grand nombre de Carol premier connu est le nombre de Carol d'indice , qui a . Il a été trouvé par Cletus Emmanuel en 2007. en utilisant les programmes MultiSieve Mark Rodenkirch's MultiSieve.exe, sur Prime Pages. et PrimeFormGW OpenPFGW (a.k.a. PrimeForm), sur Prime Pages.. C'est le de Carol premier.
Notes et références
Carol Catégorie:Nombre premier