Dans le théorème de Bayes, la probabilité a posteriori désigne la probabilité recalculée ou remesurée qu'un évènement ait lieu en prenant en considération une nouvelle information. Autrement dit, la probabilité a posteriori est la probabilité qu'un évènement A ait lieu étant donné que l'évènement B a eu lieu. Elle s'oppose à la probabilité a priori dans l'inférence bayésienne.
Définition La loi a priori qu'un évènement ait lieu avec vraisemblance est . La probabilité a posteriori se définit comme :
La probabilité a posteriori peut s'écrire :
Calcul La distribution d'une probabilité a posteriori d'une variable aléatoire étant donné la valeur d'une autre peut être calculée avec le théorème de Bayes en multipliant la distribution de la probabilité a priori par la fonction de vraisemblance, et ensuite divisé par la constante de normalisation, tel que :
ce qui donne la fonction de densité a posteriori d'une variable aléatoire étant donné que et où : est la densité antérieure de , est la fonction de vraisemblance de , est la constante de normalisation, et la densité postérieure de sachant .
Distributions continues et discrètes
Articles connexes Inférence bayésienne Probabilité a priori Probabilité conditionnelle Statistique bayésienne Fonction de vraisemblance Théorème de Bayes
Notes et références Notes
Références
Bibliographie
réimprimé dans
Catégorie:Statistique bayésienne