En mathématiques, la factorielle alternée d'un entier strictement positif est la valeur absolue de la somme alternée des premières factorielles.
Définition La factorielle alternée de est définie par : , d'où la relation de récurrence : .
Quelle que soit la parité de , est affecté du signe plus, du signe moins, etc. Par exemple tandis que .
Les premières factorielles alternées sont données parSource : . : +nfa(n)115191016194 42135 899326 9813 301 81936 614 981442 386 6195 784 634 18181 393 657 019
Propriétés En 1999, Miodrag Zivkovic prouve qu'il n'existe qu'un nombre fini de factorielles alternées qui sont également des nombres premiers, puisque divise et divise donc pour tout . La factorielle alternée est première pour : = 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 15, 19, 41, 59, 61, 105, 160, 661Voir plus sur la .; A noter qu'il existe probablement d'autres valeurs premières qui n'ont pas encore été trouvées.
Notes et références
Voir aussi Bibliographie
de Paul Jobling
Articles connexes Série alternée des factorielles
Catégorie:Théorie des nombres