En mathématiques, et plus précisément en théorie algébrique des nombres et en théorie analytique des nombres, le théorème des idéaux premiers est une généralisation du théorème des nombres premiers aux corps de nombres, démontré par Edmund Landau. Étant donné un corps de nombres fixé, il donne une estimation asymptotique de la distribution des idéaux premiers de son anneau des entiers.
Énoncé Soit un corps de nombres, d'anneau des entiers . Puisque est un anneau de Dedekind, tout idéal premier de est maximal et le quotient est un corps fini. La norme de , notée , est le cardinal du corps fini . Étant donné un réel , la fonction de comptage des idéaux premiers de de norme inférieure ou égale à est définie par,où désigne l'ensemble sous-jacent au spectre de , c'est-à-dire l'ensemble de ses idéaux premiers. Une estimation de est donnée par
Références
Bibliographie
Catégorie:Théorème de la théorie des nombres Catégorie:Théorie algébrique des nombres Catégorie:Théorie analytique des nombres Catégorie:Idéal