L’analyse des données (aussi appelée analyse exploratoire des données ou AED) est une famille de méthodes statistiques dont les principales caractéristiques sont d'être multidimensionnelles et descriptives. Dans l'acception française, la terminologie « analyse des données » désigne donc un sous-ensemble de ce qui est appelé plus généralement la statistique multivariée. Certaines méthodes, pour la plupart géométriques, aident à faire ressortir les relations pouvant exister entre les différentes données et à en tirer une information statistique qui permet de décrire de façon plus succincte les principales informations contenues dans ces données. D'autres techniques permettent de regrouper les données de façon à faire apparaître clairement ce qui les rend homogènes, et ainsi mieux les connaître.
L’analyse des données permet de traiter un nombre très important de données et de dégager les aspects les plus intéressants de la structure de celles-ci. Le succès de cette discipline dans les dernières années est dû, dans une large mesure, aux représentations graphiques fournies. Ces graphiques peuvent mettre en évidence des relations difficilement saisies par l’analyse directe des données ; mais surtout, ces représentations ne sont pas liées à une opinion « a priori » sur les lois des phénomènes analysés contrairement aux méthodes de la statistique classique.
Les fondements mathématiques de l’analyse des données ont commencé à se développer au début du , mais ce sont les ordinateurs qui ont rendu cette discipline opérationnelle, et qui en ont permis une utilisation très étendue. Mathématiques et informatique sont ici intimement liées.
vignette|redresse=1|fig.18 - Cartographie spectrale des Iris de Fisher qui ont donné lieu à de nombreuses études en analyse des données.
Définition Dans l'acception française, la terminologie « analyse des données » désigne un sous-ensemble de ce qui est appelé plus généralement la statistique multivariée. L'analyse des données est un ensemble de techniques descriptives, dont l'outil mathématique majeur est l'algèbre matricielle, et qui s'exprime sans supposer a priori un modèle probabiliste.
Elle comprend l’analyse en composantes principales (ACP), employée pour des données quantitatives, et ses méthodes dérivées : l'analyse factorielle des correspondances (AFC) utilisée sur des données qualitatives (tableau d’association) et l'analyse factorielle des correspondances multiples (AFCM ou ACM) généralisant la précédente. L'analyse canonique et l'analyse canonique généralisée, qui sont plus des cadres théoriques que des méthodes aisément applicables, étendent plusieurs de ces méthodes et vont au-delà des techniques de description. L'Analyse Factorielle Multiple est adaptée aux tableaux dans lesquels les variables sont structurées en groupes et peuvent être quantitative et/ou qualitatives. La classification automatique, l’analyse factorielle discriminante (AFD) ou analyse discriminante permettent d’identifier des groupes homogènes au sein de la population du point de vue des variables étudiées.
En marge de l'analyse des données, l'analyse en composantes indépendantes (ACI), plus récente, issue de la physique du signal et connue initialement comme méthode de séparation aveugle de source, est plus proche intuitivement des méthodes de classification non supervisée. L'iconographie des corrélations pour des données qualitatives et quantitatives, organise les corrélations entre variables sous la forme de graphes. L'analyse inter-batterie de Tucker est intermédiaire entre l'analyse canonique et l'analyse en composantes principales, l'analyse des redondances appelée aussi analyse en composantes principales sur variables instrumentales se rapproche de la régression puisque les variables d'un des groupes analysés sont considérées comme dépendantes, les autres comme indépendantes, et que la fonction à maximiser est une somme de coefficients de corrélation entre les deux groupes.
En dehors de l'école française, l'analyse des données multivariée est complétée par la méthode de poursuite de projection de John Tukey, et les méthodes de quantification de Chikio Hayashi, dont la quantification de type III est analogue à l'analyse de correspondances. L'analyse factorielle anglo-saxonne, ou , est proche de l'analyse en composantes principales, sans être équivalente, car elle utilise les techniques de régression pour découvrir les « variables latentes »Les « facteurs » dans le modèle du considérés comme « variables latentes », préexistent aux mesures ; tandis que dans l'analyse en composantes principales, les « composantes » sont les variables, conséquences des mesures, permettant de réduire les dimensions..
Ces procédés permettent notamment de manipuler et de synthétiser l’information provenant de tableaux de données de grande taille, à l'aide de l'estimation des corrélations entre les variables que l’on étudie. L'outil statistique utilisé est la matrice des corrélations ou la matrice de variance-covariance. Histoire
Les pères de l’analyse des données modernes sont Jean-Paul Benzécri, Louis Guttman, Chikio Hayashi (concepteur des méthodes dénommées ), Douglas Carroll et Roger Newland Shepard.
Mais bien avant leur temps, les techniques de base de l'analyse des données sont déjà connues. Les tableaux de contingences, par exemple, sont présents tôt dans l'histoire : l'invincible armada est décrite, par Paz Salas et Alvarez dans un livre publié en 1588, sous la forme d'un tableau où les lignes représentent les flottes de navires et les colonnes les caractéristiques telles que le tonnage, le nombre de gens d'armes, etc. Nicolas de Lamoignon de Basville, intendant du roi Louis XIV, compte et caractérise les couvents et le monastères de la région du Languedoc en 1696.
La classification trouve son maître, entre 1735 et 1758, en la personne de Carl von Linné qui met en place à cette époque les fondements de la nomenclature binomiale et la taxinomie moderne. Robert R. Sokal et Peter H. A. Sneath présentent en 1963 des méthodes quantitatives appliquées à la taxinomie.
Les notions requises pour une analyse des données modernes commencent à être maîtrisées au début du . Adolphe Quetelet, astronome, statisticien belge, exploite ce qu'il connait de la loi gaussienne à l'anthropométrie pour examiner la dispersion autour de la moyenne (la variance) des mesures des tailles d'un groupe d'hommes. Puis, Francis Galton, parce qu'il veut étudier la taille des pères et des fils, s'intéresse à la variation conjointe (la covariance et la corrélation) de deux grandeurs, qui est à l'origine de ce qu'on appelle aujourd'hui la régression.
Quand Karl Pearson et Raphael Weldon s'emparent des travaux de Francis Galton, ils peuvent généraliser la régression de Galton aux données multidimensionnelles, puis Karl Pearson a l'idée de changer les axes de présentation pour les exprimer en fonction de variables indépendantes en 1901, établissant ainsi les prémisses de l’analyse en composantes principales. Celle-ci est développée en 1933 par Harold Hotelling qui définit en 1936 l'Analyse canonique.
Marion Richardson et Frederic Kuder en 1933, cherchant à améliorer la qualité des vendeurs de , utilisent ce qu'on appelle maintenant l'algorithme (), bien connu en ACP. Herman Otto Hirschfeld, dans sa publication , découvre les équations de l'analyse des correspondances.
C'est la psychométrie qui développe le plus l'analyse des données. Quand Alfred Binet définit ses tests psychométriques pour mesurer l'intelligence chez l'enfant, Charles Spearman les accapare pour définir, en 1904, sa théorie des facteurs général et spécifique qui mesurent l'aptitude générale et l'aptitude particulière à une activité, nécessaires pour mener à bien cette activité. Louis Leon Thurstone met au point sous forme matricielle les équations induites par la théorie des facteurs, en 1931, et la complète par l'étude du terme d'erreur. Il introduit aussi la notion d'axes principaux d'inertie. En 1933, Harold Hotelling propose l'utilisation de l'itération pour la diagonalisation des matrices et la recherche des vecteurs propres.
Jean-Paul Benzécri et Brigitte Escofier-Cordier proposent l'Analyse factorielle des correspondances en 1962-65, mais en 1954, Chikio Hayashi a déjà établi les fondations de cette méthode sous le nom Quantification de type III.
L'analyse des correspondances multiples est initiée par Louis Guttman en 1941, Cyril Burt en 1950 et à Chikio Hayashi en 1956. Cette technique est développée au Japon en 1952 par Shizuhiko Nishisato sous la dénomination et aux Pays-Bas en 1990 sous le nom de par le collectif Albert Gifi.
L'avènement de l'ordinateur, et surtout du micro-ordinateur, est un saut technologique qui rend possible les calculs complexes, les diagonalisations, les recherches de valeurs propres sur de grands tableaux de données, avec des délais d'obtention de résultats très courts par rapport à ce qui était fait dans le passé.
Domaines d'application L'analyse des données est utilisée dans tous les domaines dès lors que les données se présentent en trop grand nombre pour être appréhendées par l'esprit humain.
En sciences humaines, cette technique est utilisée pour cerner les résultats des enquêtes d'opinion par exemple avec l'Analyse des correspondances multiples ou l'Analyse factorielle des correspondances. La sociologie compte beaucoup sur l'analyse des données pour comprendre la vie et le développement de certaines populations comme celles du Liban dont l'évolution est montrée par deux études faites en 1960 et 1970, présentées par Jean-Paul Benzécri, et dont la structure du niveau de vie et de son amélioration sont décortiquées à l'aide de l'analyse en composantes principales. L'analyse des correspondances multiples est souvent utilisée en sociologie pour analyser les réponses à un questionnaire. Les sociologues Christian Baudelot et Michel Gollac utilisent une analyse des correspondances multiples pour étudier le rapport des Français à leur travail. S'inspirant de Pierre Bourdieu pour étudier un « champ » spécifique, le sociologue Frédéric Lebaron emploie une ACM pour analyser le champ des économistes français et Hjellbrekke et ses coauteurs appliquent la même méthode pour analyser le champ des élites norvégiennes. De même, François Denord et ses coauteurs utilisent une ACM pour analyser le champ du pouvoir en France à partir du Who's Who. Toujours dans les travaux qui s'inspirent de Pierre Bourdieu, on peut aussi prendre comme exemple l'analyse du champ du cinéma français par Julien Duval. Les linguistes utilisent l'analyse de texte et les techniques d'analyse des données pour situer un député sur l'échiquier politique en examinant la fréquence d'usage de certains mots. Étienne Brunet a étudié le vocabulaire français depuis 1789 et les grands auteurs comme Hugo, Zola ou Proust de la littérature avec le logiciel HyperbaseEtienne Brunet, Le Vocabulaire français de 1789 à nos jours, 3 tomes, 1824 p., Genève-Paris, Slatkine-Champion, 1981 (préface de P. Imbs, membre de l’Institut) . Le Vocabulaire de Proust, avec l’Index complet et synoptique de À la recherche du temps perdu, 3 vol., 1918 p., Genève-Paris, Slatkine-Champion, 1983 (préface de J.Y. Tadié). . Le Vocabulaire de Zola, suivi de l’Index complet et synoptique des Rougon-Macquart, 3 tomes, 472 p., 646 p., 357 p. et 5500 pages sur microfiches normalisées, Genève-Paris, Slatkine-Champion, 1985 (préface de H. Mitterand) .