vignette|Comparaison entre l'énergie cinétique newtonienne et l'énergie cinétique relativiste en fonction de la vitesse. En physique, la mécanique relativiste se rapporte à la mécanique compatible avec la relativité restreinte (RR) et la relativité générale (RG).
Elle fournit une description non-quantique d'un système de particules, ou d'un liquide, dans le cas où les vitesses de déplacement des objets sont comparables à la vitesse de la lumière c. En conséquence, la mécanique classique est étendue correctement aux particules se déplaçant à des vitesses et des énergies élevées, et assure une inclusion cohérente de l'électromagnétisme avec la mécanique des particules. Ce n'est pas possible dans la relativité galiléenne, où il est permis aux particules et à la lumière de voyager à n'importe quelle vitesse, y compris plus vite que la lumière. Les fondements de la mécanique relativistes sont les postulats de la relativité restreinte et de la relativité générale. L'unification de la relativité restreinte avec la mécanique quantique est la mécanique quantique relativiste, tandis que les tentatives pour faire de même avec la relativité générale s'appelle la gravité quantique, un problème non résolu de la physique.
Comme en mécanique classique, le sujet peut être divisé en deux : la « cinématique » ; la description du mouvement en indiquant les positions, les vitesses et les accélérations, et la « dynamique » ; une description complète en considérant les énergies, les impulsions, les moments cinétiques et leurs lois de conservation, et les forces agissant sur les particules ou exercées par les particules. Il y a cependant une subtilité ; ce qui semble être « en mouvement » et ce qui est « au repos » — qui est dénommé par « statique » en mécanique classique — dépend de la vitesse relative des observateurs mesurée dans le référentiel.
Cinématique relativiste La quadrivitesse relativiste, c'est-à-dire le quadrivecteur représentant la vitesse en relativité, est défini comme suit :
Ci-dessus, est le temps propre du chemin à travers l'espace-temps, appelée ligne d'univers, suivi de la vitesse de l'objet représenté ci-dessus, et
est la dimension 4; les coordonnées d'un événement. À cause de la dilatation du temps, le temps propre est le temps entre deux événements dans un référentiel où ils ont lieu au même endroit. Le temps propre est relié au t par :
où est le facteur de Lorentz :
tel que :
Les trois premiers termes, à l'exception du facteur de , représentent la vitesse telle qu'elle est vue par l'observateur dans son propre référentiel. Le est déterminé par la vitesse entre le référentiel de l'observateur et le référentiel de l'objet, qui est le référentiel dans lequel son temps propre est mesuré. Cette quantité est invariable sous la transformations de Lorentz, alors pour vérifier ce qu'a vu un observateur dans un référentiel différent, on multiplie la vitesse du quadrivecteur par la matrice de transformation de Lorentz entre 2 référentiels.
Dynamique relativiste Masse au repos et masse relativiste La masse d'un objet mesurée dans son propre référentiel est appelée « masse au repos » ou « masse invariante », et peut être écrite : . Si un objet est en mouvement avec une vitesse dans un autre référentiel, la quantité est souvent appelée « masse relativiste de l'objet » dans ce référentiel. En 2018, le dernier éditeur, Don Koks, a réécrit une partie importante de la page, la changeant d'une vision extrêmement dédaigneuse de l'utilité de la masse relativiste à une vision qui la remet à peine en question. La version précédente était la suivante : ..
Une particule dont la masse au repos est nulle est dite « sans masse ». Les photons et les gravitons sont ainsi « sans masse », et les neutrinos le sont presque.
Certains auteurs utilisent pour désigner la masse au repos, mais pour la clarté de cet article, on utilisera pour la masse relativiste et pour la masse au reposVoir par exemple ..
Lev Okun suggère que le concept de masse relativiste . D'autres physiciens, notamment Wolfgang Rindler et T. R. Sandin, soutiennent que le concept est utile..
Énergie relativiste et quantité de mouvement Il y a plusieurs moyens équivalents pour définir la quantité de mouvement et l'énergie en relativité restreinte. L'une des méthodes utilisées est la loi de conservation. Si ces lois demeurent valides en relativité restreinte, elles doivent être vraies dans tous les référentiels possibles. Cependant, si l'on mène quelque expérience de pensée en utilisant la définition newtonienne de la quantité de mouvement et d'énergie, on observe que ces quantités ne sont pas conservées en relativité restreinte. On peut toutefois sauvegarder l'idée de conservation en apportant de petites modifications aux définitions pour tenir compte des vitesses relativistes. Ces nouvelles définitions sont considérées comme correctes pour le calcul de la quantité de mouvement et de l'énergie en relativité restreinte.
Le quadri-moment d'un objet est de forme identique à la quantité de mouvement classique, mais remplaçant 3-vecteurs par 4-vecteurs :
L'énergie et la quantité de mouvement d'un objet avec une masse invariable , se déplaçant à une vitesse dans un référentiel donné, sont données respectivement par :
Le facteur vient de la définition de la quadrivitesse donnée plus haut. L'apparition de peut se présenter dans une autre situation qui sera détaillée plus bas.
L'énergie cinétique, , est définie telle que :
et la vitesse en tant que fonction de l'énergie cinétique est donnée par :
La quantité de mouvement spatiale peut s'écrire : , préservant la forme de la mécanique newtonienne avec une masse relativiste qui se substitue à la masse newtonienne. Cependant, cette substitution échoue pour certaines quantités, notamment la force et l'énergie cinétique. La masse relativiste n'est pas invariante lors d'une transformation de Lorentz, alors que la masse au repos l'est. Pour cette raison, d'aucuns préfèrent utiliser la masse au repos et rechercher directement lors d'une quadrivitesse ou lors d'un temps en coordonnées.
Une relation simple entre l'énergie, la masse relativiste et la vitesse peut être obtenue à partir des définitions de l'énergie et de la masse relativiste en multipliant l'énergie par , multipliant la masse relativiste par , on note alors que les deux expressions sont égales. Cela permet donc de déduire que :
pour éliminer , divisons cette équation par et ensuite élevons les deux membres au carré, pour obtenir
puis, en divisant l'expression de l'énergie par et en prenant ensuite le carré,
et après substitution, on obtient :
la .
Tandis que l'énergie et la quantité de mouvement dépendent du référentiel dans lequel elles sont mesurées, la quantité est invariante. Sa valeur est de fois la grandeur au carré du vecteur de quadrivitesse.
La masse invariante d'un système peut s'écrire tel que :
En raison de l'énergie cinétique et de l'énergie de liaison, cette quantité est différente de la somme des masses au repos des particules qui composent le système. La masse au repos n'est pas une quantité conservée en relativité restreinte, contrairement à la physique newtonienne. Cependant, même si un objet change intérieurement, tant qu'il n'échange pas d'énergie ou de quantité de mouvement avec son environnement, sa masse au repos ne changera pas et peut être calculée avec le même résultat dans n'importe quel référentiel.
E=mc²
L'équation d'équivalence de la masse au repos et de l'énergie est valable pour toutes les particules, même pour les luxons pour lesquels m0 = 0. Dans ce cas :
Lorsque l'on substitue cette relation d'équivalence à Ev = c2p, on obtient v = c : pour une particule sans masse (tel qu'un photon) qui voyage toujours à la vitesse de la lumière.
La masse restante d'un système composé est généralement légèrement différente de la somme des masses restantes des différentes parties, puisque dans son référentiel de repos leur énergie cinétique augmente la masse et leur énergie de liaison négative diminue la masse. En particulier, une hypothétique « boîte de lumière » aurait une masse au repos même si elle était constituée de particules qui n'en ont pas, puisque leurs impulsions s'annuleraient.
Sur la formule ci-dessus pour la masse invariante d'un système, on constate que quand un objet massif est au repos (v = 0, p = 0), il reste une masse non nulle : m0 = E/c2. L'énergie correspondante, qui est aussi l'énergie totale lorsqu'une seule particule est au repos, est appelée « énergie de repos ». Dans les systèmes de particules qui sont vus à partir d'un référentiel inertiel en mouvement, l'énergie totale augmente, de même que la quantité de mouvement. Cependant, pour les particules individuelles, la masse au repos reste constante et pour les systèmes de particules, la masse invariante reste constante, car dans les deux cas, l'énergie et la quantité de mouvement qui augmentent se soustraient l'une de l'autre et s'annulent. Ainsi, la masse invariante des systèmes de particules est une constante calculée pour tous les observateurs, tout comme la masse au repos des particules individuelles.
La masse des systèmes et la conservation de la masse invariante
Pour les systèmes de particules, l'équation énergie-impulsion nécessite d'additionner les vecteurs impulsion des particules :
Le référentiel inertiel dans lequel les impulsions de toutes les particules s'additionnent à zéro est appelé le centre du référentiel d'impulsions. Dans ce référentiel spécial, l'équation relativiste énergie-impulsion a p = 0, et donne ainsi la masse invariante du système comme l'énergie totale de toutes les parties du système, divisée par c2.
C'est la masse invariante de tout système qui est mesurée dans un référentiel où sa quantité de mouvement totale est nulle, comme une bouteille de gaz chaud sur une balance. Dans un tel système, la masse que pèse la balance est la masse invariante, et elle dépend de l'énergie totale du système. C'est donc plus que la somme des masses au repos des molécules, cela comprend également toutes les énergies totalisées dans le système. Comme l'énergie et la quantité de mouvement, la masse invariante des systèmes isolés ne peut pas être modifiée tant que le système reste totalement fermé (aucune masse ou énergie n'est autorisée à entrer ou à sortir), car l'énergie relativiste totale du système reste constante tant que rien ne peut entrer ou sortir.
Une augmentation de l'énergie dans un tel système est provoquée par la translation du système dans un référentiel inertiel qui n'est pas le centre du référentiel de quantité de mouvement, cela provoque une augmentation de l'énergie et de la quantité de mouvement sans augmentation de la masse invariante. La relation d'équivalence (masse-énergie) E = m0c2, cependant, ne s'applique qu'aux systèmes isolés dans leur référentiel de centre d'impulsion où la somme des impulsions est égale à zéro.
En prenant cette formule pour argent comptant, nous voyons qu'en relativité, la masse est simplement de l'énergie sous un autre nom (et mesurée dans différentes unités). En 1927, Einstein remarque à propos de la relativité restreinte : « Selon cette théorie, la masse n'est pas une grandeur inaltérable, mais une grandeur dépendante (et, en fait, identique à) la quantité d'énergie. »Einstein on Newton.
Système fermé (isolé)